新课标下初中数学逆向思维教学应用探究.doc

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1、新课标下初中数学逆向思维教学应用探究摘要：正向思维在数学解题过程中有着决定性的作用.然而事物具有双向性和可逆性的特征，完全局限于正向思维的解题方式，有时候会在求解的过程中加倍地付出辛劳却仍然百思不得其解.现今教学中所肯定并经常使用到的反证法、常、变量换位以及一些公式、定理的反证和逆用等都是逆向思维在数学教学中的应用体现.本文旨在探究逆向思维的定义及其在现阶段教学中所起到的作用.以及如何培养并加强学生的逆向思维.关键词：逆向思维；数学基础知识一、逆向思维在数学中的应用逆向思维反映的是思维过程的间断性和突变性，意即强调使学生突破思维定势和固有的思考框架，产生新的思考方法，找到新的解题途径.

2、这是创立新科学理论的重要思维方法.数学教学中最基本的“设定未知数‘X，”即是逆向思维的一种最为普遍的应用.即，将原本未知待解的数“X”设定为已知数代入到公式中，通过“X”在公式中的关系反向推导出结果.逆向思维在数学中的实际应用早在19世纪就催生出了非欧几何，包括后来在20世纪60年代建立发展起来的模糊数学，均是逆向思维在数学领域成功运用的典型案例.二、实际教学中逆向思维的培养和训练对于逆向思维在初中教学中的培养和应用，应主要从两个方面入手.1加强基础知识的逆向教学.初中阶段，数学仍然是一门基础学科.在教学过程中强调对基础知识牢固掌握的同时，顺势导人逆向思维，不仅更加巩固了学生对基础知识

3、的熟练掌握程度，也锻炼了学生的思维，拓展了思考模式.在基础知识中，应在对概念的理解和运用上加强逆向教学.在数学中存在诸多“互为”关系的概念：比如，'‘互为相反数”、“互为倒数”等等，通过这些简单的概念，教师可以引导学生从正反两方面去思考，培养其逆向思维的能力进而建立起双向的思维模式.比如，对于原命题、逆命题这一概念，学生往往只重点记住了逆命题是原命题的逆命题，却忽视了原命题也是逆命题的逆命题.在教学过程中，教师若能适时地引导学生从命题的反面进行思考，则会在早期的基础阶段就打下良好的逆向思维根基.2注意解题方法上的逆向思维训练.（1）分析法解题。分析法就是从命题的结论出发，顺藤摸瓜追溯充

4、分条件，直到推导出已知条件的方法，可以充分培养学生的逆向思维能力.“执果溯因”是分析法的本质特征，关键是整个解题过程必须是可逆的.（2）反证法.反证法是一种间接证法，是从特征结论的反面出发，推出矛盾，从而否定要证明结论的反面，肯定特征结论(即双重否定等于肯定)，是许多数学问题在直接证法相当困难时常用到的方法之一.加强反证法的训练，有利于学生思维广度的拓宽和深度的加深，对逆向思维的培养有着非常重要的作用.(3)举反例.在数学命题中,给出一个命题要判断它的错误，只要给出一个满足命题的条件但结论不成立的例子，即可否定这个命题.这就是通常意义说的反例.加强举反例的训练，可以有机地做到训练和培养

5、学生的逆向思维能力.三、逆向思维在数学解题中的实际应用1.立体几何命题.立体几何中的概念、定理除了直接应用外，可以根据题目的特点和要求反过来应用.例如，求证:分别在两个平面内的两条不平行直接是异面直线.根据题目和条件，由已知得这两条直接不平行，接下来只要证明这两条直接不相交，便意味着它们为异面直线.由此可见，利用反证法解此题轻而易举.2.概率命题.例如，全班40名学生，求至少有2人同月同日生的概率.在这则著名的“生日怪论”命题中，引导学生用其对立的事件的概率来求解便显得易如反掌.先求出40名学生都不同月同日生的概率，然后根据对立事件的概率和为1,得到至少有两人同月同日生的概率数值.利用

6、对立事件进行逆向思维，能使复杂的概率问题得到简化.3.不等式命题.例如，a,b,c,d均为正数，求证：(a/b+c/d)(b/a+d/c)^4.分析：欲证该命题即为证：1+ad/bc+bc/da24,就是要证：ad/bc+bc/ad22,即证：(ad)2+(be)222abcd,即：(ad—be)2^0.由实数性质可知成立，从而找到证题起点.在数学中，互逆定理、互逆公式、互逆运算等等比比皆是，如能熟练掌握并适时运用逆向思维，则会使一时阻塞的思路豁然开朗，也由此可见培养学生的逆向思维是如何重要.四、结语逆向思维在数学领域的应用由来已久，是一种非常实用而且常用的解题方法，教师应该在小学、初

7、中阶段即引导学生进行逆向思维模式的建立和培养，并结合教材因势利导地训练学生的逆向思维能力，使学生逐步形成创新的思维能力，获得切实有用的解题方法.