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时间：2020-04-09
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1、第五节 全微分方程一、全微分方程及其求法二、积分因子法三、一阶微分方程小结例如所以是全微分方程.定义:则若有全微分形式一、全微分方程及其求法解法1：应用曲线积分与路径无关.解法2：用直接凑全微分的方法.解法:全微分方程通解为解法3：利用不定积分法求解是全微分方程,原方程的通解为例1解是全微分方程,原方程的通解为将左端重新组合例2解例3方程是全微分方程方程的通解为：定义:问题:如何求方程的积分因子?二、积分因子法1.公式法:特殊地:求解不容易凭观察凑微分得到2.观察法:常见的全微分表达式可选用的积分因子有解例4则原方程为原方程的
2、通解为(公式法)解例5求微分方程将方程左端重新组合,有原方程的通解为解将方程左端重新组合,有原方程的通解为例6求微分方程解1整理得A常数变易法:B公式法:例7解2整理得A用曲线积分法:B凑微分法:C不定积分法:原方程的通解为1、可分离变量的微分方程解法：分离变量法.2、齐次方程解法：令化成可分离变量的方程.3、一阶线性方程解法：公式4、贝努利方程解法：令化成线性方程.三、一阶微分方程小结5、全微分方程式解法：曲线积分法、分项组合法、不定积分法.思考题方程是否为全微分方程？思考题解答原方程是全微分方程.练习题练习题答案
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