引导学生有层次地开展探究活动（精品）.doc

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1、引导学生有层次地开展探究活动徐贞富数学教学是数学活动的教学。为了培养学生的自主学习的能力，发展能力，获取广泛地数学活动经经验，必须引导学生亲身经历完整的活动过程。让学生创造性地开展探究活动是数学活动最重耍的形式，可以说是数学学习的中心环节。如何引导学生开展探究活动，探究活动过程是什么模样，它有哪些环节，有哪些层次，每个环节和层次有什么内容、任务，该如何去引导和操作，我们必须要有一个清醒的认识。有一个清醒和科学的认识，我们才能精心设计数学探究活动,才能科学地引导学生开展数学探究活动，从而真正地提高数学学习活动的成效，在减轻学生学习负担的同吋，使学生得到充分的发展。美国的杜宾

2、斯基的APOS理论是一种建构主义的数学学习理论，他不仅认为数学学习是学生主动建构的，而且认为这种建构是按层次进行的。即：—.Action（活动）阶段；二.Process（过程）阶段；三.Object（对象）阶段；四.Scheme（图式）阶段。⑴这种建构主义数学学习理论对指导我们如何开展数学探究活动有一定的指导作用我们认为数学学习的探究活动是一个完整的过程，但同时这个过程也是有一定层次的，有一定的步骤，有一定的操作程序和操作方法。对此我们必须认真地加以研究，真正弄清探究活动的实施的过程，实施的具体方法，精心地设计探究活动，科学地引导学生开展探究活动。我们认为数学探究活动有以

3、下儿个层次和环节（以多项式乘以多项式法则的探究为例）:%1.活动操作。为了使学生真正地掌握多项式乘以多项式的计算cdba(c+d),bc+bd+ac+ad,a(c+d)方法我们耍引导学生开展一些活动。如图请用不同的方法计算整个长方形的面积。学生认真开展计算活动，并让他们交流不同的计算方法和结果。有以下儿种情形:长方形面积是(a+b)+b(c+d),c(a+b)+d(a+b)。由丁•它们表示同一个长方形的面积,所以它们是相等的，所以有下面等式：(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=c(a+b)+d(a+b)二bc+bd+ac+ad%1.直观的具体的概括。耍求学生

4、认真观察研究上面三个等式，并认真思考：等式左面是什么运算?等式一和二左面如何化为右面？等式三右面可以由左而怎么变化得到？在学生充分的独立的思考和研究的基础上，让学生开展交流活动，讲一讲每个人的思考和发现。等式左面是多项式乘以多项式的运算。把等式左面的(c+d)看成一个整体，根据乘法的分配律可得等式一；把等式左面的(a+b)看成一个整体根据乘法分配律可得等式-；在等式一或二的基础上再次利用乘法分配律可得等式三。那么(a+b)(c+d)到底该怎么计算呢？可用下面直观具体的方法概括和说明。因为(^+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d))=ac+ad+bc+bd所以d)=a

5、c+ad+bc+bd根据上面的直观概括，说说下面各题怎么计算?1.(x+1)(x+2)2.(a+2)(a-3)3.(2a+3)(a-1)学生说出各题的具体算法，同时这些具体的算法也有相同之处,包含多项式乘以多项式的一般的方法。但此时只能让学生找到和总结出各题的具体的算法，不能说出-•般的方法。这是直观的具体的概括的一个重耍的特点。这种概括和具体的例子相联系，是在找出各个例子的特点和共同的特性，认识并未指向一般。这种分寸和火候必须把握得比较恰当才好。因为没有这种具体的经验和具体概括的充分的认识和把握，我们对一般的数学知识的学习和抽象概括就缺乏了必要的基础。%1.抽象的一般的

6、概括。在上面充分的活动操作和深刻具体概括的基础上，有必要对上面的活动和概括做进一步的认识和有意识的反省，即皮亚杰提出的“反省抽象冬我们做了实践活动，然后脱身出来，作为一个旁观者来看待自己刚才做了些什么事情，把自己所做的过程置于被自己思考的地位上加以思考，并从中归纳出结论。上面我们进行了多项式乘以多项式的活动操作和具体的概括，现在我们进行积极的反省，可以得到清醒的认识，那就是多项式乘以多项式的一般计算方法：多项式乘以多项式，用其中一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。这个法则可以分解为以下儿个程序或操作步骤：(10)找每个多项式的项；(2)用一个多

7、项式的每一个项去乘以另一个多项式的每一个项；(3)再把所得的积相加这种操作步骤的认识具有鲜明的可操作性，比单纯记忆法则有用得多，也容易为学生所接受，因为它好像一种技术一样，可指导学生的计算活动。%1.典型例子的科学求解和抽象概括的再认识。上面我们得到了多项式乘以多项式的计算法则，我们必须用它解决多项式乘以多项式典型习题，深入体会法则的作用。耍学生计算下列各题。(1)(2a+1)(a-2)(2)(3x-4)(2x-1)(3)(x+y)(2x-y)学生不但耍计算，而且耍明确地说出自己计算方法和根据，一定要让这种计算方法和过程外显出