勾股定理正式.ppt

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1、18.1勾股定理韩城市新城区第一中学苏春荣毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块等腰直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．原来他发现朋友家用砖铺成的地面中反映了的直角三角形的某种特性。同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现这种特性吗？是否也和大哲学家有同样的发现呢？数学家毕达哥拉斯

2、的故事探究毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SC这个等腰直角三角形三边有什么关系？两直角边的平方和等于斜边的平方ABCABC如图，每个小方格的边长均为1，请分别算出图中正方形A、B、C的面积，看看能得出什么结论？SA+SB=SC对于等腰直角三角形有这样的性质：两直角边的平方和等于斜边的平方DFE图１ABCABCA的面积B的面积C的面积图2图3A、B、C面积关系直角三角形三边关系图2图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和等于斜边的平方探究与猜想对于非等腰直角三角形有这样的性质

3、吗？cba这个图形的面积可以怎样表示呢？证明赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自乘为中黄实，加差实，亦成弦实。cba=bacaba证明cab如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股弦勾股定理CBA1．在Rt△ABC中,∠C=90°,已知:a=5,b=12,求c;已知:b=6,c=10,求a;已知:a=7,c=25,求b;cab总结:已知直角三角形的任意两边,通过勾股定理可以求出第三边.学以致用CAB在一个直角三角形中,两边长分别为6、8,则第三边的长为________强化提

4、高本节课你有哪些收获？回顾反思１、必做：习题1－４题，10题２、选做：通过查阅资料，了解勾股定理的证明方法。作业再见！猜想:命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么:看左边的图案，这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）．cba是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多．下面我们就来看一看我国汉代数学家赵爽是怎样证明这个

5、命题的．命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么:猜想:“赵爽弦图”表现了我国古代人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国数学的骄傲。　中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会会徽。这个定理在中国又称为"商高定理"，在外国称为"毕达哥拉斯定理"。为什么一个定理有这么多名称呢？商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同

6、周公的一段对话。商高说："…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。"什么是"勾、股"呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五"。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作"商高定理"。毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯

7、最早发现的，所以他就把这个定理称为"毕达哥拉斯定理"，以后就流传开了。史话勾股定理在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid，公元前三百年左右）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了。毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称。１、本节课我们经历了