《勾股定理》.ppt

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1、勾股定理人教版八年级数学（下）第十七章第一节临县丛罗峪九年制学校刘晓艳这是2002年国际数学家大会会徽的图案．勾股定理人教版八年级数学（下）第十七章1、培养正确的观察事物分析事物能力，理解并掌握勾股定理及其证明.2、在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.3、通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神.重点：探索和证明勾股定理。难点：勾股定理的推导及应用学习目标：看一看相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家

2、作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？（要有一双慧眼哦）思考：1.三个正方形的边长围成了一个什么样的图形呢？2.这三个正方形的面积之间有什么关系呢？探索：由这三个正方形的边长构成的等腰直角三角形的三条边长有怎样的特殊关系呢？你有结论了吗？等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。ABC图1-3ABC图1-4观察右边两个图并填写下表：16949怎样得到正方形C的面积？与同伴交流交流．做一做一般的直角三角形三边为边作正方形ABC图3-1ABC图3-2把C

3、分割成四个底边为4，高为3的直角三角形和一个边长为1的正方形×4×3×4+1则=25用什么方法来求C的面积呢？ABC图3-1ABC图3-2把C“补”成边长为7的正方形面积减去4个三角形的面积思考：图3-2中C的面积是多少呢呢？7×7－×4×3×4=25ABC图1-3ABC图1-4根据前面的探究，填写下表：16949做一做1325三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？ABCacbSA+SB=SC通过上述讨论，你有什么发现？猜想:如果A的边长是a，B的边长是b，C的边长是c，那么两直角边a、b与斜边c之间是什么样的关系呢？a2+b2

4、=c2┏acb如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么a2+b2=c2。命题1：赵爽弦图证法：我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形。你能用这个图中各图形面积之间的关系证明命题1吗？赵爽弦图cba（动动你的小手）图中有我们学过的哪些图形组成？赵爽弦图的证法∴c2=a2+b2S大正方形=S小正方形+4S直角三角形C2=（b-a）2+4×cbaC2=a2-2ab+b2+2abb-aababcabcc2b2a2=+拼图法证明：定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。如图，在Rt△ABC中

5、，∠C=90°，则ａ2+b2=c2ABCbac勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么ａ2+b2=c2。“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接、巧妙地用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽。1.求下列图中未知的正方形的面积.①81144②③做一做625576144169做一做：P62540026xP的面积=______________X=____________225BACAB=__________

6、AC=__________BC=__________251520比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做１、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为()ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危

7、急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？议一议：9m24m?小结1.我们本节课学习了什么知识？2.谈一谈你学完本节课的感受。作业教材第24页练习第1、2题谢谢！再见！