《集合的含义与表示》课件.ppt

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1、被称为“亚洲四小龙”的是哪四个地方？世界上最高的山峰叫什么？(1)1～20以内所有的质数;(2)我国从1991到2003年的13年内所发射的所有人造卫星;(3)方程x2+3x-2=0的实数根;(4)到直线l的距离等于定长d的所有的点;(5)新华中学04年9月入学的所有高一学生.你能发现它们有什么共同特征吗？集合：一般地，我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set).集合中元素的特点：确定性:给定集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定了一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.所有由“大于1小于10

2、的自然数”组成的集合.数5与-5，你能确定它们哪个在这个集合内吗？5-5√集合中元素的特点：互异性:一个给定集合中的元素是互不相同的.也就是说，集合中的元素是不重复出现的.集合中元素的特点：无序性:集合中的元素是没有先后顺序的.也就是说,集合中元素的排列次序与顺序无关.“2，3，1”组成的集合.“2，3，1”组成的集合.“1，3，2”组成的集合.它们表示同一个集合.注意:集合有三个特征：确定性、互异性和无序性。就是根据这三个特征来判断是否为一个集合。集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.小于“2”的自然数组成的集合.

3、由数“0”和“1”组成的集合.这两个集合是相等的.集合的分类1、有限集：含有有限个元素的集合称为有限集特别，不含任何元素的集合称为空集,记为，注意：不能表示为{}。根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下两大类：2.无限集：若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集A、B、C…表示集合.a、b、c…表示集合中的元素.集合A是由小于5的自然数组成的集合.则有数：0A-3A.∈∈∈如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A,记作：aA；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A,记作：aA.∈数学中常用的数集及其记法：全体非负整数组成的集合称为

4、非负整数集(或自然数集)，记作N;所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N+;全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；全体实数组成的集合称为实数集，记作R.列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.地球上的四大洋.{太平洋大西洋印度洋北冰洋}.注意：1、元素间要用逗号隔开；2、不管次序放在大括号内。用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程的所有实数根组成的集合.你能用列举法表示“x-3<7”的解集吗？解:(1)设小于10的所有自然数

5、组成的集合为A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)设方程的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.x-3<7的解集中所含元素的共同特征是:x∈R且x-3<7，即x<10.描述法的具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.注意：1、中间的“

6、”不能缺失；2、不要忘记标明x∈R或者k∈Z，除非上下文明确表示。小于1000的自然数组成的集合:所有的奇数组成的集合:{x∈Z

7、x=

8、2k+1，k∈Z}.还可表示为:{x

9、x=2k+1，k∈Z}.{x∈N

10、x<1000}.用描述法表示：(1)方程x2-4=0的所有实数根组成的集合;(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.分别用列举法和描述法表示下列集合.解：(1)列举法：{-2,2}.描述法：{x∈R

11、x2-4=0}.(2)列举法：{11,12,13,14,15,16,17,18,19}.描述法：{x∈Z

12、10

13、=0的三个根.√(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国A美国A印度A英国A.(2)若A={x∈N

14、x2=x}，则1A.(3)若B={x

15、x2+x-6=0}，则3A.(4)若C={x∈N

16、1

17、x>5}.(3){10,20,30,40,50,60,70,80,90}.试选择适当的方法表示下列集

18、合：(1)小于100的实数组成的集合；(2)平方后等于本身的自然数组成的集合.解：(1){x∈R

19、x<100}.(2){0