继电保护中傅立叶与最小二乘算法的性能比较.pdf

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1、第38卷第1期华北电力大学学报2011年1月JournalofNoAhChinaElectricPowerUniversity继电保护中傅立叶与最小二乘算法的性能比较丁卫东(山东电力研究院，山东济南250002)摘要：继电保护中的一些误动事故与电气参数计算的基本算法有关，在介绍傅立叶算法与最小二乘算法及其实现的基础上，分别针对信号中含有衰减直流分量，谐波分量，以及电网频率波动等情况，对比分析了傅立叶算法与最小二乘算法的优劣，以期引起对最小二乘算法的重视。关键词：傅立叶算法；最小二乘算法；衰减直流分量；谐波；电网频率中图分类号：

2、TM762．26文献标识码：A文章编号：1007—2691(2011)叭一0050—05PerformancecomparisonoffourieralgorithmtominimumsquarealgorithminprotectionDINGWei—dong(ShandongPowerResearchInstitute，Jinan250002，China)Abstract：AccordingtotheformulaofFourieralgorithmandminimumsquarealgorithm，theimpactof

3、attenuatedDCfractiononbothalgorithmwassimulatedbyFortran77program．Themeasurementaccuracyoffundamentalfractionandnoisesfractioninbothalgorithmweresimulatedwhentheinputsignalincludingnoises．Theinfluenceofwavingfre—quencyofthegridonbothalgorithmwascompared．Theinfluence

4、ofsamplingfrequencyonbothalgorithmwasana—lyzed．Keywords：Fourieralgorithm；minimumsquarealgorithm；attenuatedDC；noises；frequencyu(f)=∑cos(k~ot)+Bksin(ktot)](1)0前言式中：k为谐波次数，k=0，1，⋯，m；为基目前，在微机保护中普遍采用傅立叶算法作波角频率，其中∞=2qr，为基波周期；为第

5、i}为电气参数计算的基本算法，最小二乘算法则较少采用。实际上，在线路接地、变压器合闸等情

6、次谐波余弦分量幅值；B为第k次谐波正弦分量况下，一般既含有衰减直流成分又有高次谐波等，幅值。，，T如不全面考虑各种因素误动是难免的。本文分别针对实际情况，较全面对比分析了傅氏等法与最则4：寺(￡)eos(k~t)dt小二乘算法的优劣。=一2fu()sin(如￡)d￡1傅立叶算法及其实现第k次谐波的幅值为=；第k次谐波的相位为tg()=Ak根据文献[1]，电气输入函数为至于基波成分，其余弦幅值A。、正弦幅值B。收稿日期：2010—08—15积分形式可用梯形面积近似为第1期丁卫东：继电保护中傅立叶与最小二乘算法的性能比较51N-I

7、量的第k次谐波的实部和虚部。在基波和采样频AI(N)=㈩+2s)州Ⅳ)】率已定的情况下，某时刻的sin(ktot)和COS(kwt)(2)将是一个确定值。因此，根据最小二乘方判据2N-1(6)，每次采样后将得到如下一个方程：BI(N)=n)(3)MUo—UoAt+∑{sin(kwt)[Ukcos(0^)]+式中：=1。因此，N次采样后基波幅值为COS(kwt)[Uksin(0^)]}=U(t)(10)U=而(4)式中：ti为第i次采样时刻。经过一个周期内连对应时间窗口初始时刻的基波相位为续Ⅳ次采样后，将得到，、，个方程。如果将

8、，A，㈣～(5)以及所有谐波的实部和虚部作为未知量，且用矩阵表示，则Ⅳ次采样结果可用如下矩阵方程表示：1t1sin(tot1)COS(tot1)⋯sin(Mwt1)COSMtotl2最小二乘算法及其实现12sin(tot2)COg(oJt2)⋯sin(MoJt2)COSMwt2；；；⋯对于含有噪声的一般函数f(t)，在采样时刻t1tⅣsin(～)COS(OJr)⋯sin(MtotⅣ)COSMwt～与其采样序列F(t)问必然存在误差e(t)，e(t)=t)一F(t)。从函数单调性看，e(t)的平方函数e。(t)与e(t)是单调一

9、致的。根据函数理论，如果函数在区间[a，b]内存在极大值或极小值，则函数在U～UU；U。极值处其偏导数必然为零。因此，对e(t)求偏导．％数，简化后则可得到如式(6)：))，，_厂(t)=F(t)t∈[a，b](6)，，．．．．。．=．．．．．．一／公式(6)就是误差平方最小