精确最小二乘相位解包裹算法.pdf

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1、第３９卷第２期中国激光Ｖｏｌ．３９，Ｎｏ．２２０１２年２月ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＬＡＳＥＲＳＦｅｂｒｕａｒｙ，２０１２精确最小二乘相位解包裹算法钱晓凡饶帆李兴华林超李斌（昆明理工大学理学院激光研究所，云南昆明６５００９３）摘要路径无关算法是一类重要的相位解包裹算法，其中最常用的是各种最小二乘算法。由于最小二乘算法无法限制误差在空间中传播，因此不能直接获得精确的解包裹相位，其应用受到了限制。分析最小二乘相位解包裹算法误差的特点，提出了一种能得到精确解包裹相位的新算法，给出了相关的理论分析和具体算法，通过模拟计算和实验验证，证明了该新

2、算法的可行性与有效性。关键词测量；相位解包裹；最小二乘；算法中图分类号Ｏ４３６．１文献标识码Ａｄｏｉ：１０．３７８８／ＣＪＬ２０１２３９．０２０９００１ＡｃｃｕｒａｔｅＬｅａｓｔ－ＳｑｕａｒｅｓＰｈａｓｅＵｎｗｒａｐｐｉｎｇＡｌｇｏｒｉｔｈｍＱｉａｎＸｉａｏｆａｎＲａｏＦａｎＬｉＸｉｎｇｈｕａＬｉｎＣｈａｏＬｉＢｉｎ（ＬａｓｅｒＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＫｕｎｍｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｋｕｎｍｉｎｇ，Ｙｕｎｎａｎ６５００９３，Ｃｈｉｎａ）ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｐａｔ

3、ｈｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｏｎｅｏｆｔｈｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｐｈａｓｅｕｎｗｒａｐｐｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ａｎｄｄｉｖｅｒｓｅｔｙｐｅｓｏｆｌｅａｓｔ－ｓｑｕａｒｅｓｐｈａｓｅｕｎｗｒａｐｐｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｓａｒｅｕｓｅｄｗｉｄｅｌｙ．Ｓｉｎｃｅｌｅａｓｔ－ｓｑｕａｒｅｓｐｈａｓｅｕｎｗｒａｐｐｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｄｏｅｓｎｏｔｈｏｌｄｂａｃｋｔｈｅｅｒｒｏｒｄｉｆｆｕｓｉｎｇｉｎｓｐａｃｅ，ａｎａｃｃｕｒａｔｅｕｎｗｒａｐｐｅｄｐｈａｓｅｃａｎｎｏｔｂｅｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｔｈｉｓａｌｇｏｒｉｔｈｍｄ

4、ｉｒｅｃｔｌｙ，ｗｈｉｃｈｌｉｍｉｔｓｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．Ａｎｏｖｅｌａｃｃｕｒａｔｅｐｈａｓｅｕｎｗｒａｐｐｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓａｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｂｙａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅｅｒｒｏｒｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｌｅａｓｔ－ｓｑｕａｒｅｓｐｈａｓｅｕｎｗｒａｐｐｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅｖａｌｉｄｉｔｙｏｆｔｈｉｓｎｅｗａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｓｈｏｗｎｂｙｓｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ

5、ａｌｅｘａｍｐｌｅｓｏｆｕｎｗｒａｐｐｉｎｇ，ａｎｄｔｈｅｏｂｔａｉｎｅｄｐｈａｓｅｐｒｏｖｅｓｔｈａｔｔｈｉｓｎｅｗａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓａｃｃｕｒａｔｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ；ｐｈａｓｅｕｎｗｒａｐｐｉｎｇ；ｌｅａｓｔ－ｓｑｕａｒｅ；ａｌｇｏｒｉｔｈｍＯＣＩＳｃｏｄｅｓ０９０．１７６０；１００．５０８８；１２０．３１８０；１２０．４１２０１引言于简单、或错过部分极点、或不唯一等问题，恢复出在许多测量领域都需要计算相位，但直接计算来的相位不唯一或与真实的相位出现较大差异，导得到的相位值一般被限制在（－π，π）中，即相位被

6、致得不到满意的结果，甚至形成所谓的“孤岛”而无“截断”或“包裹”，实际测量时必须通过相位解包裹法解包裹，但普遍认为只有路径跟踪算法能得到精将其连接起来。能否正确和高精度地完成相位解包确的解包裹相位。因此，如果希望得到精确的解包裹，直接关系到能否正确地得到所需的测量值，因而裹相位，几乎无一例外地都选用路径跟踪算法。相位解包裹成为测量领域的一个研究热点。为了更路径无关算法寻求的是满足最小范数的解，其好地完成相位解包裹运算，目前国内外学者已经提中最常用的是各种最小二乘算法。尽管最小二乘算出了很多算法，归纳起来主要是两类：即寻求积分结法无法限制不可

7、靠数据点引起的相位误差在空间传果与路径无关条件的路径跟踪算法［１～４］以及寻求满播，得到的解包裹相位有峰削尖、谷填底、陡坡变缓足最小范数解的路径无关算法［５～８］。的趋势，继而导致相位的全域性误差，但由于最小二尽管当噪声、阴影、条纹断裂以及欠采样严重等乘算法具有全域性，能够提供平滑解，得到的解包裹时，各种路径跟踪算法都遇到选择的积分路径或过相位在视觉上很好，加之运算速度也比较快，通常用收稿日期：２０１１－０９－２０；收到修改稿日期：２０１１－１０－３１基金项目：国家自然科学基金（６１０６７００４）资助课题。作者简介：钱晓凡（１９６３—），男

8、，教授，主要从事光信息处理方面的研究。Ｅ－ｍａｉｌ：ｑｉａｎｘｉａｏｆａｎ１＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ０２０９００１－１中国激光作精确解包裹之前的预运算，这多少限制了该算法说，在这些点附