路边苦李(反证法) 2.ppt

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1、古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。路边苦李小故事小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？分析:假设C没有撒谎,则C真,那么A假且B假;由A假,知B真.这与B假矛盾.那么假设C没有撒谎不成立,则

2、C必定是在撒谎.例1：将9个球分别染成红色或白色。那么无论怎样染，至少有5个球是同色的。你能证明这个结论吗？例2：间接证明：不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法。反证法是一种常用的间接证明的方法。推理过程中一定要用到才行显而易见的矛盾(如和已知条件矛盾).反设归谬结论反证法的思维方法：正难则反证明：在一个三角形中至少有一个角不小于60°.引例已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个不小于60°已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个不小于60°证明：假设的三个内角A，B，C都小于60°

3、，所以∠A60°，∠B60°，∠C60°<<<∴∠A+∠B+∠C<180°这与相矛盾.三角形内角和等于180°∴不能成立，所求证的结论成立.假设反馈练习1、写出用“反证法”证明下列命题的第一步“假设”.(1)互补的两个角不能都大于90°.(2)△ABC中,最多有一个钝角假设互补的两个角都大于90°.假设△ABC中,至少有两个钝角2、“已知:△ABC中,AB=AC.求证:∠B<90°”.下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤.(1)所以∠B+∠C+∠A>180°.这与三角形内角和定理相矛盾.(2)所以∠B<90°.(3)假设∠B≥90°.(4

4、)那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°.即∠B+∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是()A.(1)(2)(3)(4)B.(3)(4)(2)(1)C.(3)(4)(1)(2)D.(4)(3)(2)(1)反馈练习C用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.POBADC例1由于P点一定不是圆心O，连结OP，根据垂径定理的推论，有所以，弦AB、CD不被P平分。证明：假设弦AB、CD被P平分，即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾，即假设不成立证法

5、二OP⊥AB，OP⊥CD，1.用反证法证明：如果a>b>0，那么演练反馈总结提炼1.用反证法证明命题的一般步骤是什么?用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题设矛盾,与假设矛盾,与已知定义、公理、定理矛盾，自相矛盾等．①反设②归谬③结论2.用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些?演练反馈1、写出下列命题，用反证法证明的第一步（1）已知a=b，则a2=b2（2）三角形最小的角小于或等于600（3）两条直线相交，只有一个交点（4）在同一平面内，若一条直线和两条平行线中的一条相交，那么和另一条也相交2、平面内有四个点，没有三点共线，证明：以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐

6、角三角形演练反馈1、写出下列命题，用反证法证明的第一步（1）已知a=b，则a2=b2（2）三角形最小的角小于或等于600（3）两条直线相交，只有一个交点（4）在同一平面内，若一条直线和两条平行线中的一条相交，那么和另一条也相交2、平面内有四个点，没有三点共线，证明：以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形