刚体和流体力学(1-3)白.ppt

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1、●转动惯量的定义及其量的计算●刚体运动的描述第二章刚体和流体力学本章要求掌握的基本内容●刚体的角动量定理（即动量矩定理）及其守恒定律●刚体定轴转动定律及其应用●刚体定轴转动动能定理及其应用本次课要求掌握的基本内容1、何为刚体？如何描述刚体的运动？2、什么叫刚体的转动惯量？它的物理意义怎样？3、如何计算刚体的转动惯量？5、什么叫刚体定轴转动定律？如何应用转动定律解题？4、刚体定轴转动动能如何确定？一、刚体的平动和转动平动：用质心运动讨论刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行。刚体:在外力作用下形状和大小保持不变的物体.即各质点间的相对位置永不发生变化的质点系

2、。2-1刚体运动学转动：（分对点、对轴转动）（只讨论定轴转动）定轴转动：各质元均作圆周运动，其圆心都在一条固定不动的直线（转轴）上。转轴OO’刚体的一般运动既平动又转动：质心的平动加绕质心的转动角位移转动平面转轴参考方向各质元的线速度、加速度一般不同，但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同描述刚体整体的运动用角量最方便。二、描述刚体定轴转动的物理量其角量和线量的关系：角速度方向规定为沿轴方向，指向用右手螺旋法则确定。角速度角加速度加速转动方向一致减速转动方向相反其角量和线量的关系：比较：一、刚体的转动动能刚体绕定轴转动时转动动能等于刚体的转动惯量与角速度平方乘

3、积的一半---刚体的转动动能.2-2刚体的定轴转动定义J为刚体对给定轴的转动惯量(momentofinertia)其中ri是质量元到转轴的距离。在国际单位制中其单位为千克·米2（kg·m2）。二.转动惯量与转动惯量有关的因素：刚体的质量转轴的位置刚体的形状实质与转动惯量有关的只有两个因素。形状即质量分布，与转轴的位置结合决定转轴到每个质元的矢径。对于质量元连续分布的刚体，其转动惯量可写成:刚体对某一转轴的转动惯量等于每个质元的质量与这一质元到转轴的距离平方的乘积之总和。注意2。对于质量元不连续（离散型）分布的刚体，其转动惯量可写成和式1。只有对于几何形状规则、质

4、量连续且均匀分布的刚体，才能用上式积分计算出刚体的转动惯量。质量为线分布质量为面分布质量为体分布其中、、分别为质量的线密度、面密度和体密度。线分布体分布刚体对某一转轴的转动惯量等于每个质元的质量与这一质元到转轴的距离平方的乘积之总和。面分布1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。解:J是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。ROdm例题2、求质量为m、半径为R、厚为l的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。解：取半径为r宽为dr的薄圆环,可见，转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是mR2/2。3

5、、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。ABLXABL/2L/2CX解：取如图坐标，dm=dx4.求一质量为m的均匀实心球对其一条直径为轴的转动惯量。解：一球绕Z轴旋转，离球心Z高处切一厚为dz的薄圆盘。其半径为其体积：其质量：其转动惯量：YXZORrdZZYXZORrdZZ平行轴定理前例中JC表示相对通过质心的轴的转动惯量，JA表示相对通过棒端的轴的转动惯量。两轴平行，相距L/2。可见：推广上述结论，若有任一轴与过质心的轴平行，相距为d，刚体对其转动惯量为J，则有：J＝JC＋md2。这个结论称为平行轴定理。右图所示刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的

6、转动惯量如何计算？(棒长为L、球半径为R）作用在刚体上的轴的力矩三、转动定律如果有几个外力矩作用在刚体上积分得力矩的大小等于力在作用点的切向分量与力的作用点到转轴Z的距离的乘积。转动平面(1)刚体转动定律可由牛顿第二定律直接导出和dF和df为合外力和合内力.分解为作用在质量元dm上的切向力和法向力:将切向分量式两边同乘以r，变换得刚体定轴转动的转动定律ZMdfdFOrdFddmdFn转动平面vvvvvvz对等式左边积分得到外力矩其中，角加速度对所有质量元都相等所以写成矢量形式(注意：法向分量通过转轴，对轴不产生力矩)问：那么法向分量情况？(为什么？）刚体定轴转动

7、的转动定律刚体绕定轴转动时，作用于刚体上的合外力矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积。m反映质点的平动惯性，J反映刚体的转动惯性.力矩是使刚体转动状态发生改变而产生角加速度的原因。M＝J与地位相当刚体定轴转动的转动定律的应用例1、一个质量为Ｍ0、半径为Ｒ的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为ｍ的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体ｍ由静止下落高度ｈ时的速度和此时滑轮的角速度。M0gR解：M0gR例2、一个飞轮的质量为69kg，半径为0.25m,正在以每分1000转的转速转动。现在要制动飞轮，要求在5.0秒内使它均匀减速

8、而最后停下来。摩擦系数为