信号与系统简明教程教案第7章.ppt

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1、第7章系统的状态变量分析7.1引言7.2连续系统状态方程的建立一、状态与状态变量的概念二、状态方程和输出方程第7章系统的状态变量分析前面的分析方法称为外部法，它强调用系统的输入、输出之间的关系来描述系统的特性。其特点：（1）只适用于单输入单输出系统，对于多输入多输出系统，将增加复杂性；（2）只研究系统输出与输入的外部特性，而对系统的内部情况一无所知，也无法控制。本章将介绍的内部法——状态变量法是用n个状态变量的一阶微分或差分方程组（状态方程）来描述系统。优点有：（1）提供系统的内部特性以便研究。（2）便于分析多输入多输出系统；（3）一阶

2、方程组便于计算机数值求解。并容易推广用于时变系统和非线性系统。7.1引言一、状态与状态变量的概念从一个电路系统实例引入以u(t)和iC(t)为输出若还想了解内部三个变量uC(t),iL1(t),iL2(t)的变化情况。这时可列出方程a7.2连续系统状态方程的建立7.2连续系统状态方程的建立这是由三个内部变量uC(t)、iL1(t)和iL2(t)构成的一阶微分方程组。若初始值uC(t0)、iL1(t0)和iL2(t0)已知，则根据t≥t0时的给定激励uS1(t)和uS2(t)就可惟一地确定在t≥t0时的解uC(t)、iL1(t)和iL2(

3、t)。系统的输出容易地由三个内部变量和激励求出：一组代数方程7.2连续系统状态方程的建立状态与状态变量的定义系统在某一时刻t0的状态是指表示该系统所必需最少的一组数值，已知这组数值和t≥t0时系统的激励，就能完全确定t≥t0时系统的全部工作情况。状态变量是描述状态随时间t变化的一组变量，它们在某时刻的值就组成了系统在该时刻的状态。对n阶动态系统需有n个独立的状态变量，通常用x1(t)、x2(t)、…、xn(t)表示。说明（1）系统中任何响应均可表示成状态变量及输入的线性组合；（2）状态变量应线性独立；（3）状态变量的选择并不是唯一的。在

4、初始时刻的值称为初始状态。7.2连续系统状态方程的建立二、状态方程和输出方程在选定状态变量的情况下，用状态变量分析系统时，一般分两步进行：（1）第一步是根据系统的初始状态求出状态变量；（2）第二步是用这些状态变量来确定初始时刻以后的系统输出。状态变量是通过求解由状态变量构成的一阶微分方程组来得到，该一阶微分方程组称为状态方程。状态方程描述了状态变量的一阶导数与状态变量和激励之间的关系。而描述输出与状态变量和激励之间关系的一组代数方程称为输出方程。通常将状态方程和输出方程总称为动态方程或系统方程。7.2连续系统状态方程的建立由输入-输出方

5、程建立状态方程这里需要解决的问题是：已知系统的外部描述（输入-输出方程、系统函数、模拟框图、信号流图等）；如何写出其状态方程及输出方程。具体方法：（1）由系统的输入-输出方程或系统函数，首先画出其信号流图或框图；（2）选一阶子系统(积分器）的输出作为状态变量；（3）根据每个一阶子系统的输入输出关系列状态方程；（4）在系统的输出端列输出方程。7.2连续系统状态方程的建立例1某系统的微分方程为y(t)+3y(t)+2y(t)=2f(t)+8f(t)试求该系统的状态方程和输出方程。解由微分方程不难写出其系统函数方法一：画出直接形式的信号

6、流图设状态变量x1(t)、x2(t)x1x2由后一个积分器，有由前一个积分器，有系统输出端，有y(t)=8x1+2x27.2连续系统状态方程的建立