信号与系统教案第2章.ppt

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1、第二章连续系统的时域分析2.1LTI连续系统的响应一、微分方程的经典解二、关于0-和0+初始值三、零输入响应和零状态响应2.2冲激响应和阶跃响应一、冲激响应二、阶跃响应2.3卷积积分一、信号时域分解与卷积二、卷积的图解2.4卷积积分的性质一、卷积代数二、奇异函数的卷积特性三、卷积的微积分性质四、卷积的时移特性点击目录，进入相关章节第二章连续系统的时域分析许多实际系统可以用线性系统来模拟。若系统的参数不随时间而改变，则该系统可以用线性常系数微分方程来描述。一．微分方程的列写根据实际系统的物理特性列写系统的微分方程。对于电路系统，主要是根据元件特性约束和网络拓扑约束列写系统的微分方程。元件特性

2、约束：表征元件特性的关系式。例如二端元件电阻、电容、电感各自的电压与电流的关系以及四端元件互感的初、次级电压与电流的关系等等。网络拓扑约束：由网络结构决定的电压电流约束关系,KCL，KVL。二．求解系统微分方程的经典法齐次解：由特征方程→求出特征根→写出齐次解形式注意重根情况处理方法。特解：根据微分方程右端函数式形式，设含待定系数的特解函数式→代入原方程，比较系数定出特解。全解：齐次解+特解，由初始条件定出齐次解。时域经典法就是：完全解=齐次解+特解。LTI连续系统的时域分析，归结为：建立并求解线性微分方程。由于在其分析过程涉及的函数变量均为时间t，故称为时域分析法。这种方法比较直观，物理

3、概念清楚，是学习各种变换域分析法的基础。2.1LTI连续系统的响应2.1LTI连续系统的响应一、微分方程的经典解y(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(t)=bmf(m)(t)+bm-1f(m-1)(t)+…+b1f(1)(t)+b0f(t)2.1LTI连续系统的响应微分方程的经典解：y(t)(完全解)=yh(t)(齐次解)+yp(t)(特解）齐次解是齐次微分方程y(n)+an-1y(n-1)+…+a1y(1)(t)+a0y(t)=0的解。yh(t)的函数形式由上述微分方程的特征根确定。例描述某系统的微分方程为y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t

4、)求（1）当f(t)=2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)=-1时的全解；（2）当f(t)=e-2t，t≥0；y(0)=1，y’(0)=0时的全解。特解的函数形式与激励函数的形式有关。P43表2-1、2-2齐次解的函数形式仅与系统本身的特性有关，而与激励f(t)的函数形式无关，称为系统的固有响应或自由响应；特解的函数形式由激励确定，称为强迫响应。2.1LTI连续系统的响应解:(1)特征方程为λ2+5λ+6=0其特征根λ1=–2，λ2=–3。齐次解为yh(t)=C1e–2t+C2e–3t由表2-2可知，当f(t)=2e–t时，其特解可设为yp(t)=Pe–t将其代入微分方程得Pe–t+

5、5(–Pe–t)+6Pe–t=2e–t解得P=1于是特解为yp(t)=e–t全解为：y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e–2t+C2e–3t+e–t其中待定常数C1,C2由初始条件确定。y(0)=C1+C2+1=2，y’(0)=–2C1–3C2–1=–1解得C1=3，C2=–2最后得全解y(t)=3e–2t–2e–3t+e–t,t≥0（2）齐次解同上。当激励f(t)=e–2t时，其指数与特征根之一相重。由表知：其特解为yp(t)=(P1t+P0)e–2t代入微分方程可得P1e-2t=e–2t所以P1=1但P0不能求得。全解为y(t)=C1e–2t+C2e–3t+te–2t+P0e–2t

6、=(C1+P0)e–2t+C2e–3t+te–2t将初始条件代入，得y(0)=(C1+P0)+C2=1，y’(0)=–2(C1+P0)–3C2+1=0解得C1+P0=2,C2=–1最后得微分方程的全解为y(t)=2e–2t–e–3t+te–2t,t≥0上式第一项的系数C1+P0=2，不能区分C1和P0，因而也不能区分自由响应和强迫响应。2.1LTI连续系统的响应起始点的跳变—从到状态的转换如上所述，在确定完全解中齐次解部分中的待定系数时，我们要有个初始条件。从信号与系统分析的角度来说，这个初始条件指的是时刻，因为激励接入后的瞬时是时刻，或微分方程描述的是时间区间。但在实际问题中，我们知道的

7、是时刻的起始状态。与时刻系统的状态一般是不同的，所以有下面两个概念：起始状态：在激励接入系统之前的瞬（）系统的状态称为起始状态，它总结了为计算未来响应所需要的过去的全部“信息”。初始状态：在激励接入系统之后的瞬时（）系统的状态为初始状态，它用于求系统响应中齐次解部分的待定系数。求起始点的跳变一般有两种方法：1、对于具体的电网络，首先求出，一般情况下，换路期间电容两端电压和流过电感中的电流不会发生跳变，然后根据元件特性