信号分析中小波变换基函数选择研究.pdf

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1、应用信号分析中小波变换基函数选择研究晏强周冬梅(成都理工大学信息科学与技术学院，四川成都610059)[摘要]不同的小波基具有不同的时频特征，用不同的小波基分析同一个问题产生的结果会有区别。因此在小波分析应用中就存在了小波基的选取问题。本文详述了小波变换的原理以及选择小波基函数的基本方法．根据不同的应用需要来使用相应的小波基函数。[关键词]小波基；信号分析；选择；小波特性a有关。1．引言3．小波基特性及选择条件信号分析的主要目的是寻找一种简单有效的信号变换3．1小波函数特性方法，使信号所包含的重要特征能显示出来。在信号分析由于小波变换是将原始图像与小波基

2、函数以及尺度函中，对信号的基本刻画往往采用两种最基本形式，即时域形数进行内积运算，基于小波变换的数据压缩目的就是希望经式和频域形式。把时间或空间位置作为自变量，而把信号的小波分解后得到的三个方向的细节分量具有高度的局部相某一数字化特征作为因变量描述信号是常用方式。小波变关性，而整体相关性能最大限度地消除。因此对于同一幅图换作为一个可以很好地完成时频分析的工具进入人们的视像，选择不同的小波基进行分解所得到的数据压缩效果是不野。而小波分析中小波基的选择又对分析产生举足轻重的同的。本文即是对小波函数的特征进行研究，分析不同小波影响。如何能够很好地选择小波基函数

3、，选择的要求等成为基对图像压缩编码的影响。我们研究的话题之一。小波变换以其优异的时域和频域局部化能力、方向选择2．小波变换能力和与人眼视觉特性相符的多分辨率分析能力，被广泛小波变换是由法国科学家Morlet于1984年在进行地应用于图像压缩领域，并取得了很好的效果。将小波变换用震数据分析时提出的，他在研究地震波的局部特性时，发现于图像压缩时，并非所有的小波基都适合图像分解，小波传统的Fourier变换和加窗Fourier变换难以达到其要求，从基帕选择直接影响到整个算法的编码能力、变换的复杂性和而引入小波的概念。重构图像的质量，因此小波基的选择是图像压缩中

4、的一个定义：小波是一个满足条件：关键问题。对于图像压缩来说理想的小波基应该具有下列性r质：LO(t)dt=-0(1)f1)正交性的函数(IlJ(t))。通过平移和伸缩可产生一函数l，，t)：用正交小波基由多尺度分解得到的各子带数据分别落．上．Il，．b(t)=lafI1J(c二bJ)atbERa≠0(2)在相互正交的LZ(R2)的子空间中，使各子带数据相关性减a小。但是能准确重建的、正交的、线性相位、有限冲击响应滤其中tlJ(t)称为基小波或母小波，a为伸缩因子也称为尺波器组是不存在的，此时一般放宽正交性条件为双正交。度因子，b为平移因子，式(2)称为基

5、小波生成的连续波。(2)紧支性与衰减性小波变换定义：称小波(t)是紧支的，如果它有紧支集；称小波(t)是，+∞．上，+∞．急衰或急降的，当t—oo时，它快速衰减或按指数规律衰减。wf(a，b)=Lfit)。(t)dt=lalJf(1)Il，()dt(3)紧支性与衰减性是小波的重要性质，紧支宽度越窄或衰减越如果将小波变换定义式(3)与加宽Fourier变换定义式快，小波的局部化特性越好；紧支小波不需做人为的截断，应进行比较，不难看出，连续小波．(t)的作用与加窗Fourier用精度很高，但是一个函数不可能在时域和频域都是紧支变换中的函数gw，t)=g(t—

6、r)e相似，都起到窗函数的作用，的，最多有一个是紧支的，另一个是急衰的。一般希望小波其中参数b与，r都起着平移作用，而本质不同的是a与∞，基能够在时域上具有紧支性。从前面对加窗Fourier变换的讨论中，我们知道，在加窗(31对称性Fourier变换中，参数‘1)的大小与时频窗口大小有关系，即tO对称或反对称的尺度函数和小波函数是非常重要的，因的变化与时频窗口长宽有关系，但不改变窗口的大小，时频为可以构造紧支的正则小波基，而且具有线性相位。窗口的大小只与窗函数g(t)有关，当窗函数g(t)确定，时频窗Daubechies已经证明，除了Haar小波基，不存

7、在对称的紧支口大小就随之确定。而在小波变换中，时频窗口的大小则与作者简介：晏强，男，河南信1~sA．，硕士，研究方向：电路与系统。·-——49-——学术探讨应用技术与研究2『112率第3期正交小波基。而对于双正交小波基，可以合成具有对称或反(2)小波滤波器长度的选择对称的双正交小波基可以满对称的紧支撑小波基。足图像处理中比较严格的线性相位特性要求，不仅可减少或f4)正则性消除重建图像的边缘失真，而且在级联的塔型结构中无须相正则性是函数光滑程度的一种描述，也是函数频域能量位补偿，同时支集较短便于快速实现和进行边界处理，因此集中的一种度量。若qs(t)具有N

8、阶连续导数，正则性阶数r在图像编码领域得到广泛应用。对于非平稳图像信号，采用越大