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1、立体几何中直线与平面垂直的证明大姚一中刘廷武根据《新课程标准》《考试说明》及三维目标的要求。通过反思型课堂的教学教学，我们应教会学生掌握本模块的主干知识、核心知识，并会应用这些知识、方法和规律去解决同类问题，达到能举一反三，触类旁通的作用，同时培养学生的学科思维能力，即：理解能力、推理能力、空间想象能力、逻辑思维能力、分析和解决问题的能力。本节知识,是在培养学生的辩证唯物主义观点、空间想象能力和逻辑思维能力方面，都具有重要的基础作用。在立体几何中，要实现教学目标，就得加强三种数学语言功能的发挥，做到“图形---文字---符号”的转化，加强绘画、观察图形，空间
2、模型感知的训练，培养空间想象力，熟悉几何元素间的数量关系和位置关系，提高学生的逻辑思维能力.1、垂直是立体几何核心知识中的的核心，在立体几何中，可谓“处处有垂直，垂直无处不在”，立体几何中的垂直包括线线垂直、线面垂直、面面垂直，其中最基本的是线线垂直，而最关键最体现空间体征的是线面垂直。2、本着课程三维目标要求，立足学生实际情况。在学习了直线与直线，直线与平面平行、垂直的判定定理、性质定理和空间向量的坐标后，利用垂直知识和空间向量这一数学工具来解决垂直问题，现一一个典型例题对垂直的证明做一个反思.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1
3、、CD的中点，求证D1F⊥平面ADE．3、例题的使用1、读题：结合图形认真阅读题目、找准题目中的所给问题（把已知条件在图形中标出，同时观察图形结构，想象空间模型）2、审题：结合题目给出的问题，分析问题的类型及解题模式，提炼题目中的有用信息、寻找突破口（教师引导、学生分析完成）过程反思如：本题要求是证明D1F⊥平面ADE．则引导学生分析证明直线和平面垂直的一般模式3、找出解决本题所需要的相关知识（条件）。如：本题要求是证明D1F⊥平面ADE．则条件就是要在平面中找到两条直线与已知直线垂直；知识为与直线垂直有关的知识。垂直：夹角为直角，三垂线定理，向量数量积为零
4、等4、根据已知，挖掘题目隐含信息，拟定解题方案，构建模型，并解决问题。正方体→向量法→建立坐标设出点→算出相关向量坐标→证明向量数量积为零→直线与直线垂直→线面垂直5、学生评价解题方案（学生提出疑问、陈述自己的观点、教师引导，让学生主动探索新方案）6、规律、方法归纳小结（形成解这一类题的思想方法）其他方法：几何法,法向量,平面向量基本定理法一：向量法(坐标法)由于图形是个规则图形，便于建立空间直角坐标系（存在垂直关系），其次是正确找出各点的坐标，让学生讨论，然后师生共同完成，总结归纳空间坐标系建立的要点；最后结合空间直线和平面垂直的判定，需证两组垂直直线，由
5、两向量数量积为零进行证明垂直。证明：不妨设已知正方体的棱长为2个单位长度，且设以i、j、k为坐标向量建立空间直角坐标系D－xyz，则A(2,0,0)、D1(0,0,2)、D(0,0,0)、E(2,2,1)、F(0,1,0)∴D1F⊥AD．∴D1F⊥AE．又AD∩AE＝A，∴D1F⊥平面ADE．法二：几何法欲证线面垂直，可证线线垂直，提出问题，让学生充分讨论，各抒己见，最后师生共同归纳完成，并形成证明垂直关系的常规解题方法。归纳规律：线线垂直↔线面垂直几何法的思维要求比向量法高，要求学生有一定的空间想象，逻辑推理能力。证明：要证明D1F⊥平面ADE．则需证明D
6、1F⊥AD,D1F⊥AEAD⊥平面DCC1D1，且D1F在平面DCC1D1内，∴D1F⊥AD，取CC1中点为H，连接DH，则CC1∥DH，由三角形全等可证,D1F⊥DH，∴D1F⊥AEAD，AE在平面DCC1D1内∴D1F⊥平面ADE欲证线面垂直，可先求出平面的法向量和直线方向的向量,再证两个向量平行.归纳规律：线面垂直↔法向量与直线方向向量共线反思：运用法向量证明模式:建立坐标系—读取坐标—计算向量坐标—计算平面法向量坐标—证明向量共面类题对比已知点p为正方形ABCD外一点，PD⊥平面ABCD，PD=DC,E为PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。求证：P
7、B⊥平面EFD1、相同点：设问方式一样，都是论证直线和平面垂直，载体也一样，体现的思想方法，主干知识，核心知识也一样，解题规律相同，都可以用向量坐标证明。2、不同点：①题设条件不同，突破口不一样，图形发生改变，但通过转化又回到例题所呈现的规律上。②向量坐标的读取难度增加，需要作辅助线。1、两种方法在解决问题中可根据学生情况而定，可交替使用。如求向量坐标复杂时，可直接证线线垂直的几何法，避免繁杂的代数运算，对于初学这来说，几何法，更能培养学生几何中的观察推理，空间想象能力，而用向量法，不仅掌握向量知识，而且体现出向量这一数学工具在解决几何问题的优势，同时拓展学
8、生思路。对于文科生来说，向量法解决几何问题，还更容易
