Kalman滤波在Yule-Walker谱估计中的应用.pdf

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1、信号在频域中的各种特征，目的是根据有限数据在频域内提其中Rm)是相关系数，{a(1)，a(2)，⋯，a(p))是AR(p)模型取被淹没在噪声中的有用信号，将其广泛用于民用通信和军的系数，o是预测误差功率[41。事通信中。现代谱估计主要是针对经典谱估计的分辨率差和在信号序列x(n)的(p+1)个自相关函数值RO)，R1)，⋯方差性能不好的问题而提出的。现代谱估计从方法上大致可，Rk)已知的情况下，通过莱文森一德宾算法经过阶次递分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计两种]，前者有AR推，可依次计算出{al(1)，ol}，{a2(

2、1)，a：(2)，02}，⋯，{ap(1)，ap(2)，⋯，模型、MA模型、ARMA模型、PRONY指数模型等；后者有最a,(p)op1其中AR模型参量都加了下标以表明阶数，阶数为P小方差方法、多分量的MUSIC方法等。的最后那组参量就是方程的解，具体算法如下：在信号的传输过程中，会不可避免地存在着各种噪声干一(3)扰，这些噪声将对我们的功率谱估计的分析结果产生直接的o1=(1一la-(1)12)Rxx(0)(4)影响。目前，常用的噪声去除方法有小波去噪、中值或均值滤波、傅里叶变换滤波等，但是上述方法都存在着一定的缺陷，(

3、k)+a，(j)R(k-j)如稳定性较差，去噪能力有限或者不能很好地解决尖刺问题。ak(k)=一—————一(5)针对此现象，信号学家D．Evensen首次提出将kalman滤波应ak(i)=ak．1(i)+a)ak_l(k_i)，i=1，2，⋯，k一1(6)用到信号处理中田。ak=(1-fa)f2)ok-。(7)本文主要讨论在平稳随机过程中用自相关法估计AR模最后通过计算得到P阶预测误差滤波器的系数{a(1)，a(2)，型参数，进而实现功率谱估计的Yule．Walker算法进行加入⋯a(p)}和相应的预测误差o2再利用公

4、式kalman滤波的改进，从而达到减小谱估计误差，提高计算结果，的稳定性。s(w)=r(8)l1+∑a(i)eI2．Yule—Walker谱估计算法求得x(n)的功率谱估计。如果我们已知的是x(n)的N个参数不随时间变化的系统称为时不变系统。相当多的平值{x(0)，x0)，⋯，x(N-1)}，而不是x(n)的(p+1)个自相关函数稳随机过程都可以通过用白色噪声激励一线性时不变系统产值。为了用Yule—Walker方程求得AR(p)模型的系数和相应的生【3】，而线性系统又可以用线性差分方程进行描述，这种差分预测误差o2我们必

5、须首先按式(9)计算x(n1的自相关函数模型就是自回归一滑动平均(ARMA)模型。设平稳随机序列值，最后再进行谱估计。x(n)(Tl=0，1⋯，N一1)的AR(p)模型为Rxx(k)k∑x(n)x(n+k)，k=0⋯，p(9)x(n)+a(i)x(n·i)=w(n)(1)il其中a(i)(i=1，2，⋯，p)是AR系数，w(n)是均值为零、方差3．谱估计中kalman滤波器的设计o：为的白噪声。kalman滤波算法是一个从观测变量得到最优状态估计和Yule．Walker方程的举证表达式如下：状态观测的最优化自回归数据处理算

6、法，对于解决很大部分作者简介：侯杰虎，男，安徽合肥人，硕士，研究方向：主要从事信号与信息处理，图像处理方面的研究。一57—嘲翮瞩应用技术与研究的问题，是最优、效率最高甚至是最有用的阁。其基本思路如。∑2／n(18)下：首先建立随机动态变量随时问变化的先验模型，然后通过观测得到观测变量，利用卡尔曼方程组获得目标状态基于全来计算两种方法的功率谱误差协方差。其中P为系统响局信息的的最优估计值。这样估计的实际意义为：对于一输入应的谱估计误差，P为谱估计值，P为真实值，o为谱估计未知的体系，可根据观测输出z(k】、体系特征和统计性质

7、来最误差P的协方差。佳地估计输入x(k)。正是因为kalman滤波器具有自适应特性无kalman滤波器的功率谱误差协方差。盯r=1．5285，加入以及预测和校正功能，使其在计算中对观测数据和噪声无过kalman滤波器的功率谱误差协方差01．0059，可见加入多具体要求，具有较强的容错能力。kalman滤波器后提高了谱估计的精度和稳定性。首先，引入一个离散控制过程的系统。该系统可用一个线性随机差分方程(LinearStochasticDifferenceequation)来描述：X(k)=AX(k-1)+BU(k)+w(k)

8、(10)再加上系统的测量值：Z(k)=HX(k)+V(k)(11)上两式子中，x(k)是k时刻的系统状态，U(k)是k时刻对系统的控制量。A和B是系统参数，对于多模型系统为矩阵。z(k)是k时刻的测量值，H是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。w(k)和V(k)分别表示过程和测量的噪声，并假设为高