离散数学结构.ppt

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1、离散数学结构杭州应用工程技术学院计算机系叶绿副教授离散数学结构DISCRETEMATHEMATICALSTRUCTURES第一章命题逻辑1-1命题及其表示法命题：所谓目标语言就是表达判断的一些语言的汇集，而判断就是对事物有肯定或否定的一种思维形式，因此能表达判断的语言是陈述句，它称作为命题。真值：一个命题，总是具有一个“值”，称为真值。真值只有“真”和“假”两种，记作True（真）和False（假），分别用符号T和F表示。原子命题：不能分解为更简单的陈述语句，称作原子命题。复合命题：由联结

2、词，标点符号和原子命题复合构成的命题，称作复合命题。Example1.Whichofthefollowingarestatements?（1）中国人民是伟大的。（2）雪是黑的。（3）1+101=110（4）别的星球上有生物。（5）全体立正！（6）明天是否开大会？（7）天气多好啊！（8）我正在说谎。（9）我学英语，或者我学日语。（10）如果天气好，那么我去散步。（11）Theearthisround.（12）2+3=5（13）3–x=5（14）Taketwoaspirins.（15）Thetempe

3、ratureonthesurfaceoftheplanetVenusis800F.Thesunwillcomeouttomorrow.1-2联结词(1)否定（negation）:设P为一命题，P的否定是一个新的命题，记作¬P。若P为T，¬P为F；若P为F，¬P为T。(2)合取（conjunction）两个命题P和Q的合取是一个复合命题，记作PQ。当且仅当P、Q同时为T时，PQ为T，在其它情况下，PQ的真值都是F。PQPQTTTTFFFTFFFF真值表（PQ）例：P：今天下雨。Q：明天下

4、雨。则：PQ：表示今天下雨而且明天下雨。PQ：表示今天与明天都下雨。PQ：表示这两天都下雨。(3)析取（disjunction）两个命题P和Q的析取是一个复合命题，记作PQ。当且仅当P、Q同时为F时，PQ为F，在其它情况下，PQ的真值都是T。PQPQTTTTTFFTTFFF真值表（PQ）例：P：今天下雨。Q：明天下雨。则：PQ：表示今天下雨或者明天下雨。（4）条件（implicationorconditional）两个命题P和Q的条件是一个复合命题，记作PQ。当且仅当P的真值为

5、T时，Q的真值为F时，PQ的真值为F，否则PQ的真值都是T。PQPQTTTTFFFTTFFT真值表（PQ）例：P：今天下雨。Q：明天下雨。则：PQ：表示如果今天下雨，那么明天下雨。（5）双条件(equivalenceorbiconditional)两个命题P和Q的双条件是一个复合命题，记作PQ。当且仅当P、Q真值相同时，PQ为T，在其它情况下，PQ的真值都是F。PQPQTTTTFFFTFFFT真值表（PQ）例：P：今天下雨。Q：明天下雨。则：PQ：表示今天下雨当且仅当明天下雨。