一种冗余字典下的信号稀疏分解新方法.pdf

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1、２００８年４月西安电子科技大学学报（自然科学版）Ａｐｒ．２００８第３５卷第２期犑犗犝犚犖犃犔犗犉犡犐犇犐犃犖犝犖犐犞犈犚犛犐犜犢Ｖｏｌ．３５Ｎｏ．２一种冗余字典下的信号稀疏分解新方法刘丹华，石光明，周佳社（西安电子科技大学电子工程学院，陕西西安７１００７１）摘要：针对目前冗余字典下信号稀疏分解常用算法计算复杂度高的问题，提出一种分组匹配追踪算法．该算法首先利用多组正交基构造冗余字典，然后采用迭代式分组匹配追踪，每次迭代从字典中选出一组和原始信号或残余最匹配的正交基，采用正交分解快速算法进行正交分解得到少量重要系

2、数，多次迭代后逐渐稀疏逼近原始信号．实验结果表明，基于小波正交基级联冗余字典进行信号稀疏分解时，在同等稀疏条件下，与匹配追踪（ＭＰ）算法相比，该算法的计算速度提高了大约３０倍，而且可避免过匹配现象．关键词：稀疏分解；冗余字典；匹配追踪算法；信号压缩中图分类号：ＴＮ９１１．７２文献标识码：Ａ文章编号：１００１２４００（２００８）０２０２２８０５犖犲狑犿犲狋犺狅犱犳狅狉狊犻犵狀犪犾狊狆犪狉狊犲犱犲犮狅犿狆狅狊犻狋犻狅狀狅狏犲狉犪狉犲犱狌狀犱犪狀狋犱犻犮狋犻狅狀犪狉狔犔犐犝犇犪狀犺狌犪，犛犎犐犌狌犪狀犵犿犻

3、狀犵，犣犎犗犝犑犻犪狊犺犲（ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＸｉｄｉａｎＵｎｉｖ．，Ｘｉ′ａｎ７１００７１，Ｃｈｉｎａ）犃犫狊狋狉犪犮狋：Ｆｏｒｔｈｅｅｘｔｒｅｍｅｌｙｈｉｇｈｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｏｆｕｓｕａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｆｏｒｓｐａｒｓｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ａｎｅｗｇｒｏｕｐｍａｔｃｈｉｎｇｐｕｒｓｕｉｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｂａｓｅｄｏｎａｒｅｄｕｎｄａｎｔｄｉｃｔｉｏｎａｒｙｗｉｔｈｓｅｖｅｒａｌｏｒｔｈｏｎｏｒｍａｌｂａｓｅｓ．Ｔｈｅａｌｇ

4、ｏｒｉｔｈｍａｄｏｐｔｓｔｈｅｔｈｅｉｄｅａｏｆｉｔｅｒａｔｉｖｅｇｒｏｕｐｍａｔｃｈｉｎｇｐｕｒｓｕｉｔａｎｄｓｅｌｅｃｔｓｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｂａｓｉｓｆｒｏｍｔｈｅｄｉｃｔｉｏｎａｒｙｂｙｃｏｍｐａｒｉｎｇｔｈｅｍａｔｃｈｉｎｇｄｅｇｒｅｅｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｓｉｇｎａｌｏｒｔｈｅｒｅｓｉｄｕａａｎｄｅｖｅｒｙｂａｓｉｓ．Ｅａｃｈｏｐｅｒａｔｉｏｎｏｆｄｅｃｏｍｐｏｓｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓｉｎａｆｅｗｉｍｐｏｒｔａｎｔｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｆａｓｔｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈ

5、ｍｏｆｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ．Ａｆｔｅｒｓｅｖｅｒａｌｓｕｃｈｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ，ｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｓｉｇｎａｌｉｓａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｄｗｉｔｈａｆｅｗｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｅｖｅｎｔｕａｌｌｙ．ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｓｐｅｅｄｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｃｒｅａｓｅｓｂｙａｂｏｕｔｔｈｉｒｔｙｔｉｍｅｓｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈＭＰ’ｓ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｔｈｉｓａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎａｖｏｉ

6、ｄｏｖｅｒｍａｔｃｈｉｎｇ．犓犲狔犠狅狉犱狊：ｓｐａｒｓｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ；ｒｅｄｕｎｄａｎｔｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ；ｍａｔｃｈｉｎｇｐｕｒｓｕｉｔａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｓｉｇｎａｌｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ在信号与信息处理中，如何用空间变换有效地表达信号，是一个很重要的问题．传统的信号表示方法是基于“基”的展开，如Ｆｏｕｒｉｅｒ变换和小波变换等．但这种建立在正交基上的信号分解有一定的局限性，往往不总能够达到好的稀疏表示效果，尤其是对于时频变化范围很广的信号，效果更差．一种更好的信号分解方式应该是根据信号的

7、特点，自适应地选择合适的基函数，来完成信号的分解．因此近年来非正交分解引起人们极大的研［１］究兴趣．Ｍａｌｌａｔ和Ｚｈａｎｇ于１９９３年提出基于冗余字典（ｒｅｄｕｎｄａｎｔｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ）的稀疏分解思想．［２］２００４年由Ｃａｎｄｅｓ，Ｒｏｍｂｅｒｇ，Ｔａｏ和Ｄｏｎｏｈｏ建立起来的压缩传感（Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅｓｅｎｓｉｎｇ，ＣＳ）理论进一步将稀疏分解思想提升到了一个新的高度．ＣＳ理论的基础就是要求信号在某个空间具有稀疏性，因此稀疏分解的研究有极其重要而深远的理论意义和广泛的应用价值．［１］至今已经发展

8、了多种稀疏分解算法．常用的有匹配追踪（ｍａｔｃｈｉｎｇｐｕｒｓｕｉｔ，ＭＰ）算法、基追踪（ｂａｓｉｓ［３］［４］ｐｕｒｓｕｉｔ，ＢＰ）算法、框架方法（ｍｅｔｈｏｄｏｆｆｒａｍｅｓ，ＭＯＦ）算法、最佳正交基（ｂａｓｉｓｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｂｅｓｔ，ＢＯＢ）［５］［６］算法、正交匹配追踪（ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｍａｔｃｈｉｎｇｐｕｒｓｕｉｔ，ＯＭＰ）算法．其中ＢＰ算法、ＭＰ算法是目前最常用收