一种基于多尺度线调频基的稀疏信号分解方法

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1、万方数据第23卷第3期振动工程学报V01．23No．32010年6月JournalofVibrationEngineeringJun．2010一种基于多尺度线调频基的稀疏信号分解方法彭富强，于德介，刘坚(湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，湖南长沙410082)摘要：在线调频小波路径追踪算法和稀疏信号分解的基础上，提出了一种基于多尺度线调频基的稀疏信号分解方法．该方法采用多尺度的线调频基函数对信号进行投影分解，通过从不同的时间支撑区内投影系数最大的的基函数集合中寻找出使分解信号能量最大的基函数组合，逐次获得分析信号中能量最大的信号分量。该方法可以有效地分解出频率变化呈线性或曲线型的多

2、分量信号，且不存在二次型时频分布的干扰成分，具有良好的时频聚集性和较高的频率拟合精度，非常适用于机械振动非平稳信号的分解。将该方法与EMD方法进行了比较，验证了方法的有效性。关键词：信号处理；稀疏分解；基函数；线调频小波；非平稳信号中图分类号：TN911．7文献标识码：A文章编号：1004—4523(2010)03—0333—06引言近年来，国内外学者通常采用短时Fourier变换、小波变换、Gabor变换等时频分析方法来获得信号的时频分布，但这些时频分析方法均存在一定局限。短时Fourier变换中谱窗函数的引用会降低局部谱的分辩率[1’2]。小波变换使用平行分割的等面积时频窗[3]，只适用

3、于分析具有固定比例带宽的非平稳信号，然而实际情况下信号频率成分通常是呈曲线变化的。Gabor变换等二次型时频分析则由于交叉干扰项限制了它对多分量信号分析的应用。EMD方法在理论上还存在诸多问题有待进一步研究，如EMD方法中的过包络、欠包络、模态混淆和端点效应等问题[4~6]。为此亟待新的时频分析方法来解决现有时频分析方法的一些固有缺陷。Mallat等人于1993年提出了稀疏信号分解的概念[7]，在过完备库上根据信号本身的变换特点，自适应的选择基函数对信号进行投影分解，得到信号的稀疏表示，其过程称为信号的稀疏分解。Em—manuelJCandes等人于2007年提出了线调频小波路径追踪算法[8

4、]，该算法通过对线调频小波图中的线调频小波原子进行连接，自适应的获得频率呈曲线变化的信号分量[9’12]。EmmanuelJCand色s等人提出的方法目前仅应用在地震引力波的分析中，且只能对单分量信号进行分析。文章将稀疏信号分解与线调频小波路径追踪算法进行结合，提出一种基于多尺度线调频基的稀疏信号分解方法。通过数学推导，发现了投影系数中包含了分解信号的幅值和初始相位信息，并进一步利用投影系数和基函数推导出了分解信号的数学形式，得到分量信号的稀疏表示，成功地将稀疏信号方法的引进来，解决了线调频小波路径追踪算法只适应用于对单分量信号进行分解的局限。该方法在单次分解中采用线调频小波路径追踪算法获得

5、与分析信号具有最大相关系数的信号分量，然后采用稀疏信号分解的概念，将该分量从分析信号中除去，再进一步分解，这样逐次将各信号分量分解出来。该分解方法可以自适应地根据信号频率的变化复杂度采用相应尺度的线调频基函数进行投影分解，在频率变化复杂的地方采用时间支撑区较短的线调频基函数进行投影分解，反之则采用时间支撑区较长的线调频基函数进行分解，所以该方法非常适合于分解频率呈曲线变化的多分量非平稳信号。为了验证该方法的有效性，将该方法与EMD方法进行了对比，结果表明该方法对多分量非平稳信号的分解效果优于EMD方法，适用于多分量非平稳信号的分解。多尺度线调频基函数库根据信号分析理论，任意信号厂(￡)可以展

6、开为收稿日期：2008—11—11；修订日期：2009—10—14基金项目：国家自然科学基金资助项目(50875078)；国家高技术研究发展计划资助项目(863计划．2009AA042414)；教育部长江学者与创新团队发展计划(5311050050037)；湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室自主课题(60870002)万方数据振动工程学报第23卷一组基函数的线性组合D3]，即厂(f)=>：a。h。(1)厄如果该组基函数为正交基，则可用内积计算它们的展开系数，即如=<厂(r)，h．>川h。0(2)式中a。的大小反映了f(￡)与基函数的相似程度[”]。本文所用的基函数库为多尺度的线性调频

7、基函数D(ho，缸J)={^。．6．J(f)=．K：，6．，e一““+知‘’1J(￡))(3)要求0h础。川=1，则K。．6．J=1／T，(4)式中D为本文定义的基函数库；凡^，(f)为多尺度线调频基函数；，为动态时间支撑区，I=EkN2一’～(志+1)N2一’]，J为分析尺度系数，J=0，1，⋯，l092(Ⅳ一7)，Ⅳ为采样长度，愚=0，1，⋯，2』一1；E^，为归一化系数，使得0h“．JII=l；a为频率