资源描述：
《高中数学知识点、公式、典型题总结_平面向量.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学总复习（五）复习内容：高中数学第五章-平面向量复习范围：第五章1.长度相等且方向相同的两个向量是相等的量.rrrr注意：①若a,b为单位向量，则a=b.（´）单位向量只表示向量的模为1，并未指明向量的方向.rrrr②若a=b，则a∥b.（√）rrrrrrrrr2.①l(ma)=(lm)a②(l+m)a=la+ma③l(a+b)=la+lbrrrr④设a=(x1,y1),b=(x2,y2),lÎRa+b=(x1+x2,y1+y2)a-b=(x1-x2,y1-y2)rrrr22la=(lx1,ly2)a×b=x1x2+y1y2a=x1+y1（向量的
2、模，针对向量坐标求模）rrrrrrrrrrrr⑤平面向量的数量积：a×b=a×bcosq⑥a×b=b×a⑦(la)×b=l(a×b)=a×(lb)rrrrrrr⑧(a+b)×c=a×c+b×crrrrrrrrrrrr注意：①(a×b)×c=a×(b×c)不一定成立；a×b=b×ca=c.②向量无大小（“大于”、“小于”对向量无意义），向量的模有大小.rrrrr③长度为0的向量叫零向量，记0，0与任意向量平行，0的方向是任意的，零向量与零向量相等，且-0=0.④若有一个三角形ABC，则0；此结论可推广到n边形.rrrrrrr⑤若ma=na（m,nÎR），
3、则有m=n.（´）当a等于0时，ma=na=0，而m,n不一定相等.rrr2rr2rrrr⑥a·a=
4、a
5、，
6、a
7、=a（针对向量非坐标求模），
8、a×b
9、≤
10、a
11、×
12、b
13、.rrrrrrrrrr⑦当a¹0时，由a×b=0不能推出b¹0，这是因为任一与a垂直的非零向量b，都有a·b=0.⑧若a∥b，b∥c，则a∥c（×）当b等于0时，不成立.rrrr3.①向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数l，使得b=la（平行向量或共线向量）.．．．．当lf0,a与b共线同向：当lp0,a与b共线反向；当b则为0,0与任何向量共线.注意：若a,b共线，则a=
14、lb（×）若c是a的投影，夹角为q，则cosq×a=c，cosq×a=c（√）rr②设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)rra∥bÛxy-xy=0Ûa=lbÛa×b=a×b1221rra⊥bÛa×b=0Ûx1x2+y2y1=0③设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，则A、B、C三点共线Û∥Û=l（l¹0）Û（x2-x1,y2-y1）=l（x3-x1,y3-y1）（l¹0）Û（x2-x1）·（y3-y1）=（x3-x1）·（y2-y1）rr④两个向量a、b的夹角公式：x1x2+y1y2cosq=2222x1+y1×x2+y2⑤线段的
15、定比分点公式：（l¹0和-1）ìy1+ly2rrïy=1ï1+l设P1P=lPP2（或P2P=PP1），且P1,P,P2的坐标分别是（x1,y1）,(x,y),(x2,y2)，则íx+lxlïx=12ïî1+lìy=y1+y2Bïï2推广1：当l=1时，得线段P1P2的中点公式：íMïx=x1+x2ïî2AAMPA+lPB推广2：=l则PM=（l对应终点向量）.PMB1+lìx1+x2+x3ïx=ï3三角形重心坐标公式：△ABC的顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，重心坐标G(x,y)：íïy=y1+y2+y3ïî3注意：在△AB
16、C中，若0为重心，则OA+OB+OC=0，这是充要条件.rìx'=x+h‘''ï⑥平移公式：若点P(x,y)按向量a=(h,k)平移到P(x,y)，则í'ïîy=y+kabc4.⑴正弦定理：设△ABC的三边为a、b、c，所对的角为A、B、C，则===2R.sinAsinBsinCìa2=b2+c2-2bccosAïï222⑵余弦定理：íb=a+c-2accosBï222ïc=b+a-2abcosCîA+Btan⑶正切定理：a+b=2a-bA-Btan2⑷三角形面积计算公式：设△ABC的三边为a，b，c，其高分别为ha，hb，hc，半周长为P，外接圆、内
17、切圆的半径为R，r.①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc②S△=Pr③S△=abc/4R④S△=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA⑤S△=P(P-a)(P-b)(P-c)[海伦公式]⑥S△=1/2（b+c-a）ra[如下图]=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb[注]：到三角形三边的距离相等的点有4个，一个是内心，其余3个是旁心.如图：图1中的I为S△ABC的内心，S△=Pr图2中的I为S△ABC的一个旁心，S△=1/2（b+c-a）raAAAcbAcDbBacFFECEDbOIraFrarCBa
18、CaCBEaNIB图2图3图4附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三
