空间机构自由度研究和教学探索

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1、空间机构自由度研究和教学探索　　摘要：机械原理课程中机构自由度研究的范畴大多是平面机构，本文着重研究空间机构的自由度问题，分析了三维空间中的刚体及其所组成的空间机构自由度的组成和特点，总结归纳空间机构自由度的计算方法，并对一些特殊的机构自由度分析方法进行探讨，在机械原理课程教学中作为相关内容的补充，取得了较好的教学效果。关键词：空间机构；机构自由度分析；机械原理；教学探索中图分类号：G642.0文献标志码：A文章编号：1674-9324（2013）33-0243-03机构自由度分析是机械原理课程和机构学研究的基础与重要内容。机构是指

2、可以完成规定动作的结构组合，是可动的，机构自由度分析是研究机构运动规律和设计机构时的重要参数。在机械原理课程研究范畴和教学中，研究对象大多是平面机构，对空间机构涉及甚少，而在实际中空间机构却占有重要地位，本文着重对空间机构的自由度分析和教学探索进行研讨。一、自由度概念7（1）自由构件（刚体）自由度：自由构件（刚体）拥有的独立相对运动的数目。一个物体（刚体）在三维空间中有6个自由度，分别是绕3个坐标轴的转动和沿3个坐标轴的移动。（2）运动副自由度：运动副是构件间的一种活动连接，它既限制所连接的两个构件的相对运动，提供一定约束，又保留了

3、构件间的一定相对运动，所保留的独立相对运动数目称为运动副的自由度。（3）机构自由度：指机构中各活动构件相对于机架所具有的独立运动的数目，即主动件或可控关节的数目[1]。二、运动副分类用f表示运动副的自由度，c表示运动副提供的约束数目，则二者具有如下关系：f=6-c（1）根据运动副的自由度可以将运动副分为5类。1.Ⅰ类副（f=1，c=5）：转动副（R）：只保留一个旋转自由度。移动副（P）：只保留一个移动自由度。2.Ⅱ类副（f=2，c=4）：圆柱副（C）：具有一个转动自由度和一个移动自由度。球销副（S′）：具有两个转动自由度。3.Ⅲ类副

4、（f=3，c=4）：球面副（S）：具有三个转动自由度。平面副（E）：具有两个移动自由度和一个转动自由度。4.Ⅳ类副（f=4，c=2）：圆柱平面副（CE）：具有两个转动自由度和两个移动自由度。球槽副（SG）：具有三个转动自由度和一个移动自由度。75.Ⅴ类副（f=5，c=1）：球平面副（SE）：具有三个转动自由度和两个移动自由度。三、机构自由度分析1.空间（一般）机构自由度。在空间机构中，每个可动构件在三维空间有6个自由度，若该机构有n个可动构件，则构件自由度总数为6n。其中：每个Ⅰ类副提供5个约束，若机构中有p1个Ⅰ类副，将提供5p1

5、个约束。每个Ⅱ类副提供4个约束，若机构中有p2个Ⅱ类副，将提供4p2个约束。每个Ⅲ类副提供3个约束，若机构中有p3个Ⅲ类副，将提供3p3个约束。每个Ⅳ类副提供2个约束，若机构中有p4个Ⅳ类副，将提供2p4个约束。每个Ⅴ类副提供1个约束，若机构中有p5个Ⅴ类副，将提供1p5个约束。即：F=6n-（5p1+4p2+3p3+2p4+p5）=?摇6n-［（6p1-p1）+（6p2-2p2）+（6p3-3p3）+（6p4-4p4）+（6p5-5p5）］=6n-6■pi+■ipi（2），式中：■pi——机构中各类运动副的数目之和；■ipi——机

6、构中各类运动副的自由度数目之和。令p=■p，■fi=■ipi。则机构的一般自由度计算公式为：F=6（n-p）+■fi（3），式中：n——可动构件数目；p——各类运动副数目总和；■fi——各类运动副自由度数目总和[2，3]。72.机构自由度分析应注意的问题。之所以有时运用前面介绍的自由度计算方法不能得到正确的结果，是由于某些特殊的机构存在过约束问题。在这些机构中，由于运动副位置的特殊布置或者机构中的特殊几何约束条件的存在，使得机构自由度发生了变化，在计算此类过约束机构的自由度时应加以额外考虑。①公告约束m。当机构中所有构件都受到相同的

7、约束时，它们将失去相同的基本运动。把各构件共同失去的相同基本运动数目，称为公共约束，用m表示。由机构的一般自由度7计算公式（2）可以看出，当计算闭链机构自由度时，若机构的公共约束为m，则相当于多减去了m个约束，故在计算时应该将多减去的公共约束m加上。②虚约束（消极约束）λ0：机构中的约束有些往往是重复的，这些重复的约束对构件间的相对运动不起独立的限制作用，称之为虚约束或消极约束，机构自由度计算时应先将其除去后再进行。应当指出的是，从机构运动的观点分析，虚约束是多余的，但从提高构件的刚度和改善机构的受力条件来说却是有益的。如图3所示的

8、平行四杆机构中，中间的连杆EF与AB和CD杆平行，对机构运动不起独立的限制作用，是虚约束，计算时应该除去，但是从提高机构的受力条件出发却是有意义的。③局部自由度ft：机构中，某些运动副或运动链的运动自由度只在局部起作用，对整个机构的运