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1、第4卷第5期北华大学学报(自然科学版)Vol.4No.52003年10月JOURNALOFBEIHUAUNIVERSITY(NaturalScience)Oct.2003文章编号:10094822(2003)05043904对空间机构自由度计算公式的探索11211赵洪刚,欧阳富,赵洪波,陈艳红,赵艳(1.北华大学交通建筑工程学院,吉林吉林132013;2.东北电业管理局第二工程公司,辽宁大连116023)摘要:设计空间机构时,首先遇到的问题是要正确确定空间机构的自由度,然而,用传统空间机构自由度公式去计算多自由度、多
2、封闭环、谐波齿轮机构、混合型空间机构的自由度时,必须进行变换;计算一般单封闭环低副空间机构自由度时,也会受到很大限制.因此,发现传统空间机构自由度计算公式中存在的问题,对正确运用新建空间机构自由度公式去计算、设计、验证空间机构、机器人、生物机构的自由度有着重要的意义.关键词:空间机构;自由度;多余自由度;多封闭环中图分类号:TH123文献标识码:A传统空间机构自由度计算公式很多,不过每个公式都存在一定的缺点及局限.在使用过程中,有的需要写出空间机构的运动方程式,用求解系数矩阵秩的大小确定公共约束数m的大小;有的需要在机
3、械设[1,2]计手册中列出专门的图表,以供查取m,使用起来很不方便.本文从新的理论出发,参考有关新公式,对平面机构和空间机构自由度计算公式进行验算并将计算空间机构自由度的公式重新表述为W=PZ--3N.(1)式中,PZ为空间机构各级别运动副自由度总和;为多余自由度,即空间机构自由度总数PZ,K与平面机构自由度总数PZ,P之差.应该注意:空间机构中的多余自由度出现在级别、结构、等值球面、平行共线、往复刚化的机构(4杆以上)中;N为空间机构的封闭环数目,绝大多数是连接机架的封闭环,也有的是杆件构成的封闭环(用黑三角形表示).目前
4、最常用的自由度计算公式是由俄国索莫夫(..!∀#∀∃)于1887年推导出来的,后经马雷舍夫(%.&.∋()∗+,∃)于1923年加以发展而成的索莫夫-马雷舍夫公式,简称马氏公式.即W=6n-5P-4P-3P!-2P∀-1P#.(2)式中,n为活动杆数目,P,P,P!,P∀,P#为机构运动副级别数目.1943年,原苏联科学院通讯院士陀勃罗伏尔斯基,根据约束理论,建立了1个统一的平面、空间机构自由度公式k=5W=(6-m)n-∃(k-m)Pk.(3)k=m+1式中,m为机构各构件在运动时所受到的共同约束数目(m=0,1,2,3
5、,4);n为活动杆件数目;k为运动副的级别数目(k=5,4,3,2,1).[3]日本小川洁于1971年(昭和461)在日本机械学会杂志上发表了空间机构自由度计算公式W=6(N-1)-∃(6-f)Pf.(4)f式中,N为含机架在内的杆件数目;f为级别运动副的自由度(f=1,2,3,4,5);Pf为自由度为f的级别运动副数目(适用于闭式链).目前国际上普遍认为最新的自由度计算公式是KutzhachGrubler发表的收稿日期:20030506作者简介:赵洪刚(1974-),男,讲师,硕士,主要从事机械制造及图学教育研究.44
6、0北华大学学报(自然科学版)第4卷qW=d(n-q-2)+∃fi.i=1式中,W为机构的自由度数目;d为环路的阶数,d=6-m;n为含有机架在内的构件数目;q为运动副数目;fi为第i个运动副的自由度数目.但是,这个公式也有其局限性,如文献[4]提供了对于变胞机构需使用改进的GrublerKutzbach公式qW=d(n-q-2)+∃fi-dl+I.i=1式中,W为机构的自由度数目;d为每个独立回路的阶数,d=6-m;n为含有机架在内的构件数;q为运动副数目;fi为第i个运动副的相对自由度数目;l为独立回路的阶数;I为虚约束的
7、数目.因为公式(3)要计算公共约束数m,比较麻烦,本文在计算空间机构自由度不选用该公式,而选用公式(1)、(2)、(4)进行对比计算.公式(2)、(3)、(4)存在的最大问题是没有与封闭环建立联系,所以用它直接计算多封闭环、多自由度、谐波齿轮传动机构及混合型空间机构就会出现错误.1计算多封闭环空间机构自由度传统公式用于计算多封闭环空间机构自由度,比如有2个封闭环(N=2)的RSSCSC、RSS%R4R、RRRSRRRP空间机构、RCSRRSSR双摇杆空间机构;有3个封闭环(N=3)的3SPS空间机构;有6个封闭环(N
8、=6)的6SPS、6STP、6RTS、6RSS、6RRCT、6RRRS等空间机构的自由度时经常会出现错误.现举例加以说明.例1:用3个公式计算上述第1个具有2个封闭环RSSCSC空间机构的自由度.1)用传统马氏公式(2)计算具有2个封闭环(即N=2
