初中数学基础知识总结.doc

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1、第一章数与式考点一、概念及分类1、实数按定义分类正整数整数零有理数负整数实数正分数分数有限小数和无限循环小数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、实数按正负分类正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负分数负实数负无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一本质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等，一定要注意后面要带省略号；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、数轴、倒数、相反数、绝对

2、值1、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。对应：实数和数轴上的点是一一对应的关系。2、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。a的倒数为。3、相反数:如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。相反数等于本身的数是0，任何数都有相反数。a的相反数为-a。4、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，

3、a

4、≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若

5、a

6、=a，则a≥0；若

7、a

8、=-a，则a≤0。绝对值等于本身的是正数和零。化简绝对值的一般步骤

9、：（1）由条件判断绝对值里的式子的正负即绝对值里的式子与0作比较，（2）化简一个个的小绝对值，（3）绝对值化小括号，（4）去括号，合并同类项。考点三、平方数、立方数、平方根、算数平方根和立方根-38-1、平方数正数的平方为正数，0的平方为0，负数的平方为正数。平方后等于本身的数是0，1。2、立方数正数的立方为正数，0的立方为0，负数的立方为负数。立方后等于本身的数是0，1，-1。3、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。正数a的平方根记做“”。正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方

10、根。平方根为本身的数是0.4、算术平方根如果一个正数的平方等于a，那么这个数叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根。正数a的算术平方根记做“”。算术平方根为本身的数是0和1。（0）；注意的双重非负性：-（<0）03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。a的立方根记做“”。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。立方根等于本身的数是0,1，-1。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点五、实数大小的比

11、较（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则，即两个负数，绝对值大的反而小。（5）平方法：设a、b是两负实数，则。（6）类别比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。考点六、非负数（1）非负数式子有三个：，，（a≥0）。（2）若几个非负式子和为零，则每个式子均为0。考点七、实数的运算1.基本运算有：加减乘除乘方开方。-38-3.实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的

12、。第二部分代数式（初中阶段式的最大范围是代数式）考点一、概念及分类代数式按定义分类整式里有单项式、多项式两种。共学了加减乘除四种运算。乘法运算整式有同底数幂的乘法、单项式x单项式，单项式x多项式，多项式x多有理式项式，除法运算有同底数幂除法，单项式除以单项式，多项式除以单项式。代数式分式里只学了分式的加减乘除运算。分式无理式只学了二次根式的运算（包括加减乘除）考点二、整式的有关概念1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式

13、是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。3、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。如36x4y3z+3x5yz3-4xy-1叫做九次四项式。4.多项式的升降幂排列：指的是按某一个字母的指数从大到小排列叫降幂排列，从小到大排列叫升幂排列。5.整式的概念：单项式和多项式统称整式。6.代数式的值：用数值代替代数式中的

14、字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”