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,/33第卷第期航空学报.’004/5∋!∀、、五∃%&!厂#丁∀气()#!0,,艺,∋、∗1255竺年月!∗#∃%&!+#,∀八∗−&−∀基于灵敏度分析的结构动力模型修改齐不蓦张凌霞6陕西长安县7号信箱,了0/一08∗#∃+∀#+∃!9:;&!<−∀<%:=9+>:!#−&?≅!∗=:%&∗=&∗−#−Α−#;!&!9;∗−∗一〔、Β,Ε,,、一ΕΓ妙0>00ΧΔ59Φ至」,‘3·,6肠万7∀办Η酬,。地柑脚只酬抓Ι0/008崛赫一。摘要本文基于灵敏度分析和#Ηϑ)ΚΛ级数展开式提出Λ种参数型结构模型修改方法为了,,改迸模型修改精度本文从能量的观点出发引人一权矩阵并给出模型修改方程的加权最小二乘解。数字算例表明本文方法具有很好的精度,·并且在利用结构模态试验数据进行修改方面其有较好的。适应性,,动力学设计关键词灵敏度分析模型修改一若Σς凡。!Μ此ΛΗΝ七气2往土笼‘))1Ο1Π一Οϑ>1Θ汁ΟΧ正仪更ΚΡ碑ΤΗΟ主ΒΦ就Λ毛了ΝΟΥΛΗ)Β)坎Χ1),主1,1ΒΟ1〔0ΜΗΩΚ里飞>Λ、Π〔’’、ΗΞ1ΒΟϑΗ月Η),Η〕00Ηϑ)ΚΛΞ1Λ1Ξ已Ες/,039,飞Ξ贬ΟΨ飞Κ,ΝΚΚ,Ζ飞ΦΟΨ)1Η1ΟΝΗ〔0牡一七”>幼0ΘΩΔ>Λ)各元ΦΒ>ΗΠ))1Ο1ΞΗ污Ο于Ο1[ΗΜ)1ΞΟΚΜ1)又>‘)ΗΟ1《−,了0/ΟΚ且−ϑ下ΟΝ)6今1Β甘Β11ΛΒΦΞ1了)Ξ1Μ)3ΟΓΟΛΗΛ肠ΗΛ往0弓ΚΛ色0日Ν,ΞΟ于飞1ΒΟ)ΘΜ1ΛΚΡΟΔ1[)1Ξς0只孔Ρ1田)Ο)ϑ?1Β1ΛΗ))ϑ,ΟΔ1Β一−Β))〕1ΛΚΡΟΔ1)Β1ΗΛΗΛΗΜ1∴)工ΗΟ0/刀,Ω1Λ[1〔0ΡΛΚΒ)#Ηϑ)ΚΛΞ1Λ郎1Ε2Ξ元ΚΒ0ςΡΗΛ−次1ΛΟΔΗΒΟ)飞ΚΡΟ)、100了−]ΒΚ认Β叭ΗΛΗΟ、昭3,书丁ΗΜΨ1−ΒΚΛΩ1ΛΟΚΘ>Λ训1ΟΔ1砂11ΚΒΚΡΟ工)11∴ΟΟΗΟΚΒΞΚ)ΥΟΚ幻⊥ΟΔΞ>1工丁)ΟΛΚ一Η>,Π,工Ν1ΞΡ‘_1主只)比1ΚΠΘΗΟΛ、ΡΛΚΒ飞Ο)一1ΞΟΛ飞)1ΟΥΛΗ)⎯丁一1士定ΝΗ>ΚΟ1ΒΟΗ)1江1ΛΦϑ,0Ω1[1)Κ>ΞΗ叭ΗΒ’、、户、,,Ρ050飞ΟΩ)1ΗΞΟΞ∴)盯1Ξ污Κ)ΥΟ佩ΡΚΛΟ)飞1叫ΥΗΟΚΒΞ了肠1)%ΒΟ)Ο1ΝΚΒΝ1>ΟΟΔΗΟΟ王11Β1ΛΦϑ七厂·、一,·七,63ΛΚΛΟ〕Ο吧1ΒΟ)Ο1)>ΩΗΟΘΚΩ1)Η只−Ο了飞1ΚΜΠ11Ο)、Β)Κ)1)0⊥Β)ΒΘΗ)#)Ο1ΒΥΘ1Λ1Η阅1、ΗΒ,>)1ΞΞΔΚ_ΟΔΟ))11ΟΔΚΩ>Λ1Ξ116)土)1Λ1Ν几主0Ο)要Η]‘,Ο)飞1ΥΗΟ160ΠΒ1)Β只ΚΚΩΗΦΛ11αΗΟΘ狱坏)阅一033ΟΘ1Ζ)Ο认Ο了Ο)1ΚΜ」11Ο[1Θ1)￡Ξ211Η)ΨϑΟ0ς于Κ笼0了))ΡΛΚΒ皇Ο)一11又ΗΘ>)1ΞΟ)ΟΟ,ΕΚΟΚΩΗΟ几111、,ϑΟΚ0Σ,1ΟΡΟ1,001)[11ΟβΛ厌1ΚΒΟΗ几ΒΦΗ))Ρ)ΚΦΛ1〔,ΚΡΡΛ11ΩΚΚΡΟΔ1ΞΟΛ)χ1ΟΥΛΗ)盯叭Θ,,、,Ο,ΗΒΗ)ϑΟ1Η)Θ1)#Ο1Λ1ΡΚΛ1亡了00ςΘΚΟΔΚ、−了一5//−ΟΗΜ止)Ο犷ΡΚΛΟ)、1Β一ΚΩ1)工ΒΦΜ犷ΚΩ邵州ΗΟΟ贾ς0几5[ΜΡΗΟ主。滚Ο朗ΟΩΗΟΗΒ_子)Ν孑上Ο矛正1Β王−Β了Δ1ΛΚΡΒ)1Η泞。Ω>Κ刀士ΛΘΚΩ1,))Η,主盯勿>1Γ1了0了0】))Ρ8了Ο资0003。Ρ,1Ψ0ΞΒ】ΗΤΨΟΔΟΔΗΟΚΡΟΔ1ΗΒΗ)ϑΟ1Η)Ω只刃11ΞΚΡΡΛ1/助耐,1,【,、003Γ⎯1ϑ_ΚΛΩΒ,Ο[ΟϑΗΒΗ)ϑΞ,Β飞。)0户笼几ΟΒΦΩϑΒΗΒ飞1Ξ)1ΞΦΒ,以及结构灵敏度分析在结构动力分析模型的误差诊断和修改结构动力学设计和优化。33;Ρ∀ΔΚ)等人曾利用#Η等方面有着广阔的应用前景ϑ)ΚΛ级数展式成功地将灵敏度分Λ‘〕。,,析应用于结构动力特性的修改设计显然这一思想也可以用于结构模型修改问题但305引平δ月红日收到Ο,5全年Σ月片日收到修改稿 第Φ期齐王鸯等基于灵敏度分析的结构动力模型修改入7Ι了。为了是其方法在修改变量的物理意义和修改效果的唯一性上存在着明显的局限性克服这,,些缺点本文作了两方面的改进608借用子矩阵型结构模型的思想直接将构件的实际Γ6Σ8基于结,尺寸作为修改变量构动能和位能误差最小的概念提出一权矩阵并给出修改模型的加权最小二乘。解)分析模型建立和灵敏度分析飞。、机结构的分析模型通常采用杆板元和梁元加以离散化当选用板元厚度杆元截面、以及梁,,积元折算宽度或高度作为设计参数并且不考虑设计参数在单元内的变化时结。构的单元刚度和质量矩阵均可以通过单一参数Μ表示而结构的总刚度和质量矩阵则可以通过结构子矩阵表示为>∴’,‘,〔⎯〕二乙艺Μ〔⎯〕608,εφ。〔万〕一吞〔<〕〔<〕艺之γ0,。,式中〔<〕为非承力荷重的离散质量矩阵Γ〔<〕和〔凡户是由具有相同设计参数的单元常Γ>为参数ΓΓ∴为,数矩阵组成的结构子矩阵Μ的个数单元刚度常数子矩阵的个数而价。取决于单元设计参数的选定〔幻利用608式不难写出刚度和质量矩阵对设计参数Μ,的导数〔、η〕。,‘一Γ,一。。、〕全二06Σ8〔<‘,〕ι〕γ〔<,Γ,。可以看出以Μ作为修改变量不仅工程意义明显而且大大减少修改变量的个数,刚度矩阵在某些情况下其缺点是6如梁元8不是设计变量的线性函数6如果在梁元中引、,。入梁元截面积抗弯和抗扭截面模数等多个参数则可以消除刚度矩阵的非线性8,由于Ξ〔“〕计算特征矢量灵敏度的&1)ΚΒ法仅涉及同阶的特征值和特征矢量且不破坏,〕。原系数矩阵的带状特性因此该法适用于大型复杂结构的分析Ο’有关的灵敏度计算公式如下,,,ι伊二ϕγι。ϕφΩι价ϕ68哄γ,今ηΣ侧万ϕ,Ζ,∗Γ,式中又6又二。约和笼叭ϕ分别为分析模型的第阶特征值和特征矢量ι铸ϕ和Ω的计算。详见文献〔〕Γ而石由文献〔ς〕确定Σ模型修改方程的建立和求解,。在设计参数修改量不大的情况下目标模型的动力特性ιΦϕ可由分析模型馆ϕ的Η#ϑ)Κ级数一阶展式表示γ。ιΦϕιΦϕφ〔Ξ〕ι△Μϕ〔78。0’0’ιΦϕ一二9‘‘“田式中沙二司拼〕0‘0’。‘ι“ϕ一‘9职」”9伊,」“”‘’6ς8ιΞΓΞ二。君3ΓηΗΜ,显然,78可用于,式6结构重分析即直接确定结构参数发生小量变化时的结构动力 航空‘资报第0卷。,特性而对于结构修改来说则必须求解如卜方程〔∗〕二ι对一ι乡ϕ6β8协歼由于结构设计参数一般少于结构分析模型的自由度数,因此方程6β8是一个严重的矛盾方程组,只能用最小二乘法求其近似解,设ι!好为‘近似解3代入式6β8得误差向里奢支。。。ι。全一〔只〕ι△Μϕ一6ιΦϕ一ιΦϕ8一6ι厉ι君ϕ8一6ιΦϕ一ιΦϕ8κι厦ϕ一ιΦϕ6Ι8卜式中ι厅ϕ为修改模型的动力特性。可以看出,ι呼实际上为修改模型的形态和频率与目标模型对应值之间的误差。根据ι1ϕ的物理意义,以及结构动能和位能之间的量纲关系,不难设想利用分析模型的质一鼠矩阵和特征值倒数构成与王。ϕ对应的权矩阵〔律〕〔砰〕Η又丁‘只品‘γΩΦ6〔叮〕⋯〔万〕⋯86⊥8最后,由ι己ϕ的加权内积取极值条件得方程β86的加权最小二乘解#一‘0。658ι!Μϕγ6〔∗〕〔体〕〔Ξ〕8〔∗〕〔丁干〕6ιΦϕ一ιΦϕ8,。其物理意义为由此求得的ι△Μϕ将使修改模型和目标模型之间的动能和位能误差最小算例结果与讨论,3,3计算模型为图06Η8所示的悬臂钢梁设计参数为梁宽度Μ,6初始值分别为/7/和/3ΧΛΒ8一行一今6一Μ少一十了‘8子图计算模牲30单元模型,6乙8,/毅Φ86图质量元各为0/,,表工中情况0至为其加权最小二乘解可以看出所求得的修改模型≅与目标模,,。型≅非常吻合应该修改的参数均修正了而不该修一改的参数则基本未动这说明本方法。,自身兼有误差诊断能力情况7为非加权最小二乘解其精度明显比相同情况的精度低。3Σ0Σ单元模型又图06动,质鼠元各为沁吸却,表0中情况ς为选用完整模态向最的计算结果而情况β忽略了形态中所有转角自由,。,度情况Ι则仪保留形态中质量元节点处的垂直位移可以看出种情况的修改模型均。,。有很好的精度这说明式6β8虽然是个矛盾方程组却存在一定的相容性这种相容性,,是由干结构变形的连续性引起的如果将方程6β8看作是一组约束条件则当某一模态的位移约束满,,足时其转角约束条件由于变形连续性将自动满足因而可以舍去同样的道。理也可解释为什么可以进一步舍去部分位移约束条件综上所述,本文提,,出的参数型模型修改法不仅具有很好的精度能保证修改模型和目标模型的一致性3而且在利用结构实验模态数据方面将有更好的适应性。由于结构振动 5期齐王寒等基于灵敏度分析的结构动力模型修改第!7Ις表0计算结果结构设计参数结构固有频率矛#−目一,山一口:一∃,一于尹一!一∀”一∀∗一八曰一八#∗∀∗一%∗一勺‘,#,胜‘一∗8一%丹一∀月一八∋一‘弓一#−立一9一%一∀,一一厅‘八∗只∗%曰‘一%月任住八曰八一只∗%曰#.一#∗674了∀几∋/‘∀了夕一%一%一%口一丹一净一%∀3之%丹峥了‘∗一&八1们‘∗,#目口∀/心八,一,#∀∗0%∀,∃工了八曰八∀∗+/,一口#,一压一任一月一−一,−一,−一户∀一八&工.月−∃#一,一%丹#尸一几一,一&一八∋一(况一%)#八∗+∗一八Ζ一几Ζ一门一哭一,一几!∀八一几一区一自马自匕一+∀67∀舀勺口今7几%。性。口−一<八%工8‘#,匀−自勺8+曰孟一六∋介‘‘八‘∀%‘,∃∀‘勺∀‘,一!%∗+∀乙,‘工,目一自一白叮一,一自一‘一,一∀乙一8‘∀乙工∀上∀3一∀5∀只2∀%乡一;一人一乙几山召,−∀住产刃、一石%!盆午兀尸卜?4/一>=召=口∗Δ了一=召=。一。。。。。5&15;5&Α3Β;&Α−;Β−Α−;Β3;1≅5−;5≅113,;3。。。。。。。−;5≅113,;≅&15;≅&Α3ΒΒ&Α−;;ΧΑ−Β13;1;−&。。。15;≅&Α≅&&%Α−;≅,,试验的测量点一般少于结构分析的自由度数特别是无法直接测量结构的转角因此一般。,的修改法均必须进行试验模态扩价或分析模型缩聚处理然而本文方法并不需要完整的,。,,模态信息从而避免上述处理所带来的麻烦另外本文方法虽然局限于小修改量问题〔‘〕,。但借用分步修改法也可以用于大修改问题参考文献Ε,6∀。9?.Ρ,Π.ΧΧΣ.&Α−、一Χ.。,∃)06ΦΓ)0ΗΙΔ?Εϑ?ΚΧΛΜ∀.ΝΟΠΗΘ7Ο【ΟΔΟ6Ο5ΟΔΧΣΟ?ΜΤΧΜΗΟΗ9ΘΤΠ1−Β;5,11Υ,;Β∃∃,。∃钱令希工程结构优化设计北京水力电力出版社−Β;1≅,Υ叨ς己Η6∀。Χ〕Π江ΠΕ.Κ。ΩΓΟΞΠ,9ΣΠϑΔΡ,Κ6?,.Δ甲。Η。,−Β≅3,−,ΡΒΖΚ−Α&−ΑΑ&5Χ2=Ι主ΝΧΟΩΟ7)9ΧΟ川ΛΟΟΤΧΨΤΥ?’,.?6,。ΗΕΔΔΠΧ2).7).ΧΗ圣Χ,Τ7ΠΧ,。.∀∴Θ。Π6Κ∀Χ,.?ΟΗΔ,∀6ΩΗΚ甲Π?.。Δ6ΗΩ6?).ΧΠΕ.Δ∀ΞΝ[ΧΘ卜7ΧΟΣΟ]?.ΔΟ6∀67ΠΙ0.⊥ΠΛΠ<ΟΣ.ΔΟΣ6Η。Τ?Τ人,−Β;;一Α,Ρ−ΑΖΚ−5&3−5−−ΘΥ,.,。6?。Π6Π∋Χ.ΕΠΗ.∀ϑ∀ΣΠΠ?、∃,,ΚΓ6_24⎯ΧΘα2.ΔΠΗ6Ω)0.∀ΞΩβΟΞΣΧ7βΟΞ?6Ψ?ΤΤ−Β3;3Ρ−ΑΖΑ,Α3ΥΑ,ΑΒ
