分析化学中的误差及数据处理.doc

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1、第三章分析化学中的误差及数据处理本章基本要求:1掌握误差和偏差的基本概念、准确度与精密度的概念和衡量其大小的方式；了解误差的分类、特点、产生的原因及其减免测定误差的措施。了解准确度与精密度之间的关系和它们在实际工作中的应用。2掌握有效数字的概念、有效数字在分析测定中的应用规则、可疑数据的取舍和有效数字的运算规则。3掌握平均值的置信区间的概念和计算；掌握t检验法、F检验法以及Q检验法的应用；了解随机误差的分布特征—正态分布。4掌握通过选择合适的分析方法、用标准样品对照、减小测量误差和随机误差、消除系统误差等提高分析结果准确度的方法。分析人员用同一种方法对同一个试样进行多次分析，

2、即使分析人员技术相当熟练，仪器设备很先进，也不可能做到每一次分析结果完全相同，所以在分析中往往要平行测定多次，然后取平均值代表分析结果，但是平均值同真实值之间还可能存在差异，因此分析中误差是不可避免的。§3.1分析化学中的误差一真值（xT）某一物理量本身具有的客观存在的真实值。真值是未知的、客观存在的量。在特定情况下认为是已知的：1理论真值（如某化合物的理论组成，例：纯NaCl中Cl的含量）2计量学约定真值（如国际计量大会确定的长度、质量、物质的量单位如米、千克等；标准参考物质证书上给出的数值;有经验的人用可靠方法多次测定的平均值，确认消除了系统误差。）3相对真值（如认定精确

3、度高一个数量级的测定值作为低一级测量值的真值。（如标准试样（在仪器分析中常常用到）的含量）二一、平均值（）强调：n次测量值的算术平均值虽不是真值，但比单次测量结果更接近真值，是对真值的最佳估计，它表示一组测定数据的集中趋势。三中位数（xM）一组测量数据按大小顺序排列，中间一个数据即为中位数ＸＭ，当测量值的个数位数时，中位数为中间相临两个测量值的平均值。例1.小10.10，10.20，10.40，10.46，10.50大＝10.33xM＝10.40例2.10.10，10.20，10.40，10.46，10.50，10.54＝10.37xM＝10.43它的优点是能简单直观说明一组

4、测量数据的结果，且不受两端具有过大误差数据的影响。例3：当有异常值时，10.10，10.20，10.40，10.46，10.50，12.80xM＝10.43＝10.74很多情况下，用中位数表示“中心趋势”比用平均值更实际。其缺点是不能充分利用数据，因而不如平均值准确。四准确度和误差1准确度:指测量值与真值之间接近的程度，其好坏用误差来衡量，用相对误差较好。2误差（E）：测定结果与真实值之间的差值（1）绝对误差：测量值与真值间的差值，Ea＝x－xT测量值大于真实值，误差为正误值；测量值小于真实值，误差为负误值。误差越小，测量值的准确度越好；误差越大，测量值的准确度越差。（2）相

5、对误差：绝对误差占真值的百分比，Er=x-xT/xT×100％＝Ea/xT´100％相对误差有大小、正负之分，它能反映误差在真实结果中所占的比例,因此在绝对误差相同的条件下，代测组分含量越高，相对误差越小；反之，相对误差越大。例：某同学用分析天平直接称量两个物体，一为5.0000g，一为0.5000g,试求两个物体的相对误差。解：用分析天平称量，两物体称量的绝对误差均为0.0001g,则两个称量的相对误差分别为五精密度和偏差1精密度:平行测定结果相互靠近的程度，用偏差衡量2偏差（d):测量值与平均值的差值，用d表示(1)绝对偏差:个别测得值x－测得平均值，即:d＝x－偏差的大

6、小反映了精密度的好坏，即多次测定结果相互吻合的程度。偏差有正负号，如果将各单次测定的偏差相加，其和应为0或接近为0。(2)相对偏差(dr):绝对偏差与平均值的比值，即：dr=d/´100％（3）平均偏差（）:各单个偏差绝对值的平均值，即：（4）相对平均偏差（r）：平均偏差与测量平均值的比值，即:r＝/´100％（5）标准偏差：强调：1S是表示偏差的最好方法，数学严格性高，可靠性大，能显示出较大的偏差。测定次数在3－20次时，可用S来表示一组数据的精密度，2式中n-1称为自由度，表明n次测量中只有n-1个独立变化的偏差。因为n个偏差之和等于零，所以只要知道n-1个偏差就可以确定

7、第n个偏差了，3S与相对平均偏差的区别在于:第一,偏差平方后再相加，消除了负号，再除自由度和再开根，标准偏差是数据统计上的需要，在表示测量数据不多的精密度时，更加准确和合理。4S对单次测量偏差平方和不仅避免单次测量偏差相加时正负抵消，更重要的是大偏差能更显著地反映出来，能更好地说明数据的分散程度。例:有二组数据，各次测量的偏差为：+0.3,-0.2,-0.4,+0.2,+0.1,+0.4,0.0,-0.3,+0.2,-0.3;0.0,+0.1,-0.7,+0.2,-0.1,-0.2,+0.5,-0.2,