应用多元分析之八：EFA.pdf

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1、1、分析的目标•与PCA相似；AppliedMultivariateMethods•数据简化；•探索一组随机变量之间的内在关系；FactorAnalysis•定义一组由少数几个因子（factors）或潜在因子（latentfactors），这些因子是原有变量的线性组合，而且具有可解释的意义；2、概念模型3、模型假设•一个变量的变异可以被分解为三个部分：—共同变异（CommonVariance）：总变异中与其他变量分享的那部分变异（与潜因子相联系）；—特殊变异（SpecificVariance）：属于该变量独有的那部分变异（不能被潜因子所解

2、释）；—误差变异（ErrorVariance）：完全不能被解释。4、与PCA的比较5、一些重要概念•PCA寻找能够独立解释总变异的特征向量组合；•变量的独特性（Uniqueness）—一个变量的总变异中与其他变量不相关的部分(Uniqueness=specificvariance+errorvariance);•EFA寻找能够使共同变异最大化的因子组合；•共同性(communality)—表征一个变量中可以被因子所解释的变异的比率的指标。•两者都是将相关矩阵解构为因子(成分）；–一个变量的共同性等于这个变量所有因子负荷的平方和。•PCA常

3、被用于化学、生态学等的研究；•因子模式矩阵(factorpatternmatrix)—类似于多重回归中的标准回归系数，其中的值表示在控制了其他因子之后一个因子对变量的重要程•EFA通常被用于社会科学的研究。度。•因子结构矩阵(factorstructurematrix)—其值表示变量与因子之间的相关系数。就是常说的因子负荷(factorloadings)。16、PCA模型7、因子模型•PCA用观测变量的线性组合定义因子：•我们可以很容易地将其转换，变成由因子的线性组合来定义观测变量：8、基本假设例：9、常见问题1.样本容量：不少于50，最

4、好20pervariable.2.数据特征：应为连续性数据。但在实际研究中也常遇到分类数据，这时需要用特殊形式的因子分析方法（SAS，Mplus）。3.原始变量or标准化变量？EFA一般分析标准化变量。采用标准化变量意在变量间的比较，特别是当不同变量方差之间的差异非常大时。4.变量的数目。没有限制，但不宜过多；注意辨认那些关键性的变量，以便所得到的因子可以解释；变量之间应存在一定程度的多重共线性。5.极端值问题。210、因子抽取的数量•尝试错误法：•多重标准：–特征值标准–变异的解释率标准–碎石图11、因子负荷的求解•主因子法：类似主成分

5、法，所不同的是用公因子方差来代替原相关矩阵对角线元素1，这个新的矩阵称为被矫正的相关矩阵(Adjusted•非迭代的方法（Non-IterativeApproaches）correlationmatrix)。–主成分法–主因子法（PrincipalFactorMethod)•极大似然法：假设样本来源于多元正态分布，通过构建样本的似然函–映像分析法(ImageAnalysis)数，其中因子负荷为未知参数，使似然函数最大化，求得因子解。•迭代的方法（IterativeApproaches）•最小二乘法：通过使根据因子模型计算出的相关系数和观测

6、到的相关–极大似然法(MaximumLikelihood）系数之间的离差平方和最小化来求得因子解。–非加权的最小二乘法(UnweightedLeastSquares)–Α因子分析(AlphaFactorAnalysis)12、因子旋转例如：初始公因子旋转后•目的：使所得到的因子具有可解释性。IIIIIIIIIIII•“简单结构”原则X1XX000X–EachrowinthefactorpatternmatrixshouldcontainatleastoneX2XX000Xzero.X3XX000X–Eachcolumnofthefacto

7、rpatternmatrixshouldcontainatleastmzeros.X4X-x00X0–EverypairofcolumnsshouldcontainrowswhoseloadingsareX5X-x00X0zeroinonecolumnbutnon-zerointheother.X6X0XX00–Everypairofcolumnsshouldcontainalargerowswhoseloadingsarezeroinbothcolumns.X7X0-XX00–Everypairofcolumnsshouldhaveon

8、lyafewnon-zeroloadingsX8x0-Xx00inbothcolumns.3•方差最大法（VARIMAX)：寻求对因子负荷的正交旋转，使和每个因子有关的负荷平方的方差最大。•其