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1、第卷第期黄冈职业技术学院学报、,,年月因子分析中因予得分的估计,邵晓锋李龙星黄冈职业技术学院湖北黄冈摘,要本文由因子分析的基本定理推导出因子得分的佑计方法并通过实例说明了因子得分的计算。方法及其现实意义关键词因子分析因子得分佑计一一一中图分类号兄文献标识码文章编号因子分析中曾提到因子分析是通过变量或下面介绍的的因子得分的估计就解决了上面。样品的相关系数阵对样品是相似系数阵内部的问题,结构的研究找出控制着所有变量或样品的少因子分析的数学模型是将变量或样品表示数几个随机变量即公因子去描述多个变量或为公共
2、因子的线性组合。样品之间的相关或相似关系为加深对因子⋯蝙“,⋯,,,分析法的理解下面给出因子分析基本定理它给由,于公共因子能反映原始变量的相关关系。出正交因子模型对应的艺结构用公共,因子代表原始变量时有时更有利于描述定理设正交因子模型为研究对象的特征,因而往往需要反过来将公共因定子表示为变量或样品的线性组合,即汉间’·’’‘’。,,,“,十其中巩几凡,。。昭战⋯嵘今称上式为因子得分的函数用它来计算每个。二,’样品的公共因子得分比如则将每个样品则艺二。的个变量值代人上式即可算出每个样品的因子事实上这个
3、关系式的成立是显然的,,。得分和凡这样就可以在二维平面上作出因子因为艺,’〕。得分的散点图进而对样品进行分类或作为下一。,步分析原始数据时对问题做更深人的研究它意味着因子模型中第个变量和第个变由于因子得分函数中方程的个数小于变量,,量护的协方差呱由下式给出的个数因此不能精确计算出因子得分只能对。二因子得分进行估计币柳如玛蝙,如果原始变量已被标准化为单位方差,在见二估计因子得分有很多方法下面仅介绍回归,,’。十中将用相关阵代替协差阵在这种意义法它是年由提出来的所以又称。,。为汤姆森回归法上公共因子解释
4、了观测变量的相关性用正交因子模型预测的相关与实际的相关之间的差异就假设公共因子可以对个变量作回,,,,,,。归二⋯对变量二的回归方程为是剩余相关评估正交因子模型拟合优度的好方。。,,法就是考察剩余相关的大小二,,十⋯场凡二⋯,,因此因子分析所要解决的重要问题就是首,由于假设变量及公共因子都已经标准化了先用样本协差阵估计艺,然后求出和,通过求八。,,,,一,⋯凡二下面先求这些出的因子载荷阵预测出公共因子⋯所以饰卜,。。回归系数然后给出因子得分的计算公式并给以实际背景的解释州月润口月】乙剐一一白作者简介
5、邵晓锋,女黄冈职业技术学院基础课部教师。李龙星男黄冈职业技术学院经济贸易系教师第期因子分析中因子得分的估计第卷,由于因子得分巩的值是待估的由因子载荷·一一三翅的意义知·一一二、“飞乓旨祛砂⋯,”””,即匈札,⋯、,若作型因子分析则建立样品的相似系数。,⋯,阵马其中那十饰瞬十⋯场物二,·孚妈,二,,,骨二隽叱⋯私,,,’其中二帐⋯饰硕藐库二,,,’⋯,以下步骤类似只是将相关阵改变成相似一妈,因此场。阵即可动队曰第三步求的特征根及相应的单位特征向,,二,,⋯娜记量分别记为从》从》》杯和’’““‘,”‘尸
6、门叮匕日比副门洲’’‘’‘一‘‘比伟,一‘”二一,一育犷”犷⋯夕”’尸、一一‘一‘,一“根据累计贡献率的要求比女口鬓‘长氢、〕庄创,取前个特征根及相应的特征向量写出因子载荷阵,,’其中⋯凡二蜘⋯︸︸。两而间日味﹃两福姗训川︺这就是估计因子得分的计算公式其具体的计算步骤如下阮巨阵际设原始数据资料如下表及凡次一。两仄。第四步对放行方差最大正交旋转。第五步计算因子得分、心标,下面我们通过一个具体的例子来说明因子得第一步将原始数据标准化为书写方便仍。。分的岭估计及其现实意义记为义例利用年的数据对我国社会发展
7、状况第二步建立变量的相关系数阵。进行综合考察原始数据如下其中地区人均元新增固定资产城镇居民人均农村居民家庭高等学校数卫生机构数亿元年可支配收人人均纯收入所凡个凡元为元从北京天津河北山西内蒙辽宁吉林黑龙斌第期因子分析中因子得分的估计第卷地区人均元新增固定资产城镇居民人均农村居民家庭高等学校数卫生机构数亿元及年可支配收人人均纯收人所凡个凡元凡元茂上海巧江苏浙江安徽福建江西山东科河南湖北湖南、广东别列广西海南四川段如贵州云南陕西甘肃青海宁夏新获资料来源《中国统计年鉴》第。一步将数据标准化第二步建立指标间相
8、关系数阵如下凡凡为凡一及的凡凡一第。三步求的特征值和累计贡献率序号特征值方差贡献率累计贡献率,印佣第。四步建立因子载荷阵由于前三个特征值的累计贡献率已达,故取前三个特征值建立因子载荷阵如下第期因子分析中因子得分的估计第卷一了工兀指标一、一一‘一第五步将因子载荷阵实行方差最大正交旋转,得正交因子表如下亏乒变几白一从一凡为凡一,并结合专业知识对各第六步将六个指标按高载荷分成三类因子给此命名如下高载荷指标因子命名’人均收人因子城镇居民人均年可支配收入农村居民家庭人均纯收人高
