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1、89第卷第期河北职工大学学报7(9年!月∀#∃%&∋(#)∗+,+−./∋)∋&01#%2+%34&−5+%3−/6∀∃&:一一一文章编号;!<<=>摘要,,用传递矩阵法计算齿轮传动系统的扭振频率的方法系统地分析了各种齿轮传动系统探讨各种齿轮传动系统振动分析模型的简化方法,方便了工程应用,有一定的实际应用价值。ΑΑ:固有频率:传递矩阵关键词齿轮扭振系统振动中图分类号ΒΧ!,。,由于随着机械向高速发展对齿轮传动系统的要求越来越高齿轮
2、传动系统中的主轴及分支轴等,,,外力矩作周期性变化使转轴产生扭转振动引起较大的振动和噪音并缩短齿轮传动系统的使用寿命特别当引起扭转振动的干扰频率接近和等于扭振系统的固有频率时会引起机械共振。因此对齿轮传动系,,统的振动分析是齿轮传动系统设计工作中不可缺少的一部分由于齿轮传动系统中齿轮的误差传动系统的质量分布情况以及弹性体的分布状态使其动力学问题显得较为复杂。若把齿轮传动系统简化成线性,,。下振动分析模型则可使分析过程大为简化且能保证其固有频率具有足够的精度面就如何简化齿轮传动系统并用传递矩阵法来分析该系统的固有频率作
3、一简单探讨。传递矩阵法,。传递矩阵法提供了一种近似的集中参数系统的分析方法它特别适用于若干子系统组成的大系统,,用此方法进行振动分析需要对一些阶次很低的传递矩阵进行连续的矩阵阶乘运算在数值求解时只需计算低阶次的传递矩阵和行列式的值。这就大大节省了计算工作量,亦便于用计算机处理。,:以多园盘扭振系统为例简述一下传递矩阵原理及过程Δ&一&Ε一(Ε∀(=(((&&Φ(⋯Ε一(Ε999;二ΓΗΑ图(多园盘振动系统:一一收稿日期ΙΙΙ住:9作者简介诸伟新一>,,,=ΙϑΙ男讲师常州市机械职工大学副校长河北职工大学学
4、报第卷,。&&图(∋为多园盘扭振系统将其中第段轴及第个园盘从系统中隔离出来&:从图(,中可得到第段轴左边到右边的传递关系,%。%。Κ华(ΛΛ到ΓΛΛΛ=(>·ΠΝΘΜΝ∀Ο」&:从图(Ρ中可得个园盘左边状态到右边状态的传递关系’Σ9‘一’“ΛΚ,Κ‘ΛΚ,=>/材」Μ一∀山ΘΜΝ」、一:合并=>=>式可得第&个园盘右边状态矢量与第&(个园盘右边状态矢量关系。Σ,(Ο%’Λ2Ο=?>·’‘Σ、9一‘述经ΜΝ∀卜/ΝΘ产Λ2了、‘了户!(,9∀一、产一、对平29Ν材=≅>=,Σ、侣月一鱼二产2
5、,,,,利用式#∃%或式根据边界条从为并令厌司假定一系列不同的。值可计算出一系&及月况∋()∗节)∋(「∋丫「∋(,、,、,,、,,。,二。列‘一+二−’−二−,’−几卜,−几−,一−几−,的5值并‘’可5画出衅55值随,55值变55化·5曲线555该·5,求,5解,5,过程可,藉计算机,5来5完成,./0./1&/23/2一4/2一一一一一一一一一。一一一这里不再赘述6齿轮传动系统的简化及数学模型6(多级串联齿轮传动系统,,图78所示为多级串联齿轮传动系统考虑各级齿轮本身的转动惯量则此系统可简化为多园盘扭,、;、、
6、、、转系统如图69所示其中∀二概是各轴的扭转刚度28汤通犬泥是各园盘和齿轮的转动∀:,、、、、二,、、、⋯,6、,、惯量<8<丛<’:<8氏是各园盘和齿轮的扭转角6乙:飞乙⋯凡是齿轮的齿数(叭⋯4=,二,、二,;、二(∃一,一,%、二。、二、是齿轮的传动比则图69中氏<比矶>?氏<笋⋯兔一<公>?,先印叭≅瓜一∀肠权=?入肠⋯枯Α气>?九、气#(Α(,6,∃⋯Β%、它可藉系统的势能来求得。Α∀=此为等效扭转刚度,一;2Χ7,,42之Δ二7二4,5<Φ时?。5。6ΕΕ=‘、、‘、47772Δ7,∃∃2<6图6多级串联齿
7、轮传动系统第:期诸伟新齿轮传动系统的振动分析、9,,Α,ΥΦΥΤ∀,请儿“一斋以许,,?一,为等带清念。,效转动惯量它可藉运动构件动能总和艺不与等效转动构件的动能、相等求出。一‘,“。、耘一二。二,,确定了上述参数此系统的振动分析就比较容易了借助于传递矩,。阵法用式=?>或式=≅>便可算出该系统的固有频率9平行轴齿轮传动系统,。图?∋为汽车变速箱是一种常见的平行轴齿轮传动系统为分,,。析方便我们取一典型的分支系统加以分析如图?,示,首先我们通过等效转动惯量及等效刚度简化成一对一齿轮系统。,如图?Ρ所示注意到
8、这时齿轮ς对齿轮Ω作用一个扭矩人弓这样就9。使得齿轮Ω左侧扭矩研右侧扭矩人鱿的变化变得较为复杂若我们能,。找出这一变化关系那么该典型分支系统的振动分析也就不难了,图?0表明了二齿轮=Ως>的自由体图由齿轮Ω的力矩平衡得9Φ:人蝶司呀几唱一关。必:其中义一去七几Ξ−几,对分支轴注意到人蜡旬我们利用式=≅>可得如下矩阵式’Ψ门Σ左塑Ο、(2Ρ(
