-24.2.3--切线的判定和性质(新人教版).ppt

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1、第二十四章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系第3课时切线的判定和性质1课堂讲解切线的判定切线的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业前面我们学习了直线和圆的位置关系，那么回想一下直线和圆有哪些位置关系呢？回顾旧知1知识点切线的判定知1－导如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．lOA例1如图，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30°.求证：DC

2、是⊙O的切线．因为点C在圆上，所以连接OC，证明OC⊥CD，而要证OC⊥CD，只需证△OCD为直角三角形．知1－讲导引：知1－讲证明：如图，连接OC，BC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝30°，∴BC＝AB＝OB.又∵BD＝OB，∴BC＝BD＝OB＝OD，∴∠OCD＝90°.∴DC是⊙O的切线．知1－讲切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.1下列命题中，真命题是()A．垂直于半径的

3、直线是圆的切线B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过切点的直线是圆的切线D．圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线知1－练D2知识点切线的性质知2－导前面我们已学过的切线的性质有哪些？答：①切线和圆有且只有一个公共点；②切线和圆心的距离等于半径.切线还有什么性质？知2－导切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.例2如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE

4、是⊙O的半径就可以了.而OD是⊙O的半径，因此需要证明OE=OD.知2－讲知2－讲证明：如图，过点O作OE⊥AC,垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线.∴OE=OD,即OE是⊙O的半径.这样，AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切.（来自教材）总结知2－讲切线的三条性质及辅助线的作法：1.三条性质：（1）切线和圆只有一个公共点；（2）圆心到切线的距离等于圆的半径；（3）圆的切线垂直于过

5、切点的半径.2.辅助线的作法：连切点、圆心，得垂直关系.1(吉林)如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC.若∠BCD＝50°，则∠AOC的度数为(　　)A．40°B．50°C．80°D．100°知2－练C2(厦门)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，一个圆过点A，交AB边于点E，且与BC边相切于点D，则该圆的圆心是(　　)A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点D．线段AB的中垂线与线段

6、BC的中垂线的交点知2－练C圆的切线切线的判定切线的性质定义法数量法d=r判定定理切线和圆只有一个公共点圆心到切线的距离等于半径圆的切线垂直于过切点的半径↗↗↗↘↘↘→→必做:完成教材P101T3-T5P102T10、T12