普洱第二中学 余宗伟.ppt

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1、基本不等式普洱第二中学余宗伟1.课题导入基本不等式的几何背景：如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车。接下来让我们一起来探讨该会标的几何性质。ADBCEFGHba如下图：在正方形ABCD中有四个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长分别为a,b,试探讨该正方形的面积与四个全等直角三角形面积和的关系E(FGH)ba2．得到结论：3.提问：对于以上重要不等式，我们通过图形得到了其几何解释，那我们能不能用不等式的性质来给出证明呢？证明：因为特别的，如

2、果a>0,b>0,我们用分别代替a、b，可得通常我们把上式写作4．1）认识基本不等式只要证a+b（2）要证（2），只要证a+b-0（3）要证（3），只要证（-）0（4）显然，（4）是成立的。当且仅当a=b时，（4）中的等号成立。用分析法证明：要证（1）2）从不等式的性质证明基本不等式类比以上两个不等式可知：相同点：“=”成立的条件均为a=b不同点：两个不等式所需要的条件不同，3、例题讲解例1已知x、y都是正数，求证：(1)≥2；分析：在运用定理：时，注意条件a、b均为正数，结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件)，进行变形.解

3、：∵x，y都是正数∴＞0，＞0=2（当且仅当x=y时，式中取等号。）(2)(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥８x3y3.解：∵x，y都是正数∴x＋y≥2>0∴x2＞0，y2＞0，x3＞0，y3＞0x2＋y2≥2>0x3＋y3≥2>0∴(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥＝８x3y3即(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥８x3y3.2·2·2（当且仅当x=y时，式中取等号）（当且仅当x=y时，式中取等号）4.随堂练习1.已知a、b、c都是正数，求证(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥８abc5.课时小结●理解并会证明两个基

4、本不等式，知道其相同点与不同点。●熟练运用这两个基本不等式解决简单的不等式证明问题5.课外作业课本第100页习题[A]组的第1，2题谢谢大家！