流体网络分析课程小论文——20121702059李文强.docx

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1、水电站地下厂房通风空调系统网络分析—以云南干河泵站地下通风厂房为例1、水电站厂房通风网络分析模型1.1图论相关知识图论是建立和研究离散数学模型的重要数学工具，也是对通风网络系统进行计算机分析的数学基础。现举例将图论基本知识简要介绍如下：①图图是作为研究对象的有限个点的集合V、和这些点之间连线的集合E以及表示E和V之间关系的集合Ψ所组成。其中的点称为节点，节点之间的连线称为边或支路。定义G为一个具有m个节点、n条支路的图,则:G=（V、E、Ψ）式中，V=﹛v1，v2，……，vm﹜；E=﹛e1，e2，……，en﹜Ψ是E和V之间的对应关系,或称

2、为从E到V的映射。如果图中的分支都具有确定的方向，则为有向图。有向图中支路e（支路e对应的节点为u、v）表示为e（u，v）或者e（u，v）；无向图中支路e的表示为e。图1.1有向图图例如图2.1，V=﹛v1，v2，v3，v4﹜；E=﹛e1，e2，e3，e4,e5﹜;Ψ(e2)=﹛v1，v4﹜;Ψ(e3)=﹛v2，v4﹜;Ψ(e4)=﹛v1，v3﹜;Ψ(e5)=﹛v3，v4﹜；通常，可将边的端点包含在边中,则图G=(V,E)，如果它的节点数为m，分支数为n，则称G=(V,E)是一个（m，n）图。②子图如果图g中所有的节点和边都属于

3、图G，而g中的每一条边的端点正是G中的同一端点，那么g成为G的子图。③关联如果图中的某个节点是某条支路的端点，则称这个支路与该点相关联。如果某条支路的两个端点为图中的同一个节点,称该支路为自环。通风网络图一般没有自环支路。①链、路和回路对于图G=(V,E)，设v0，v1，v2，…vp属于v，而e1，e2，…ep属于E，且边ei与vi-1，vi关联，则这些边构成一个有限序列，称为链。链中的边ei与vi-1以端点vi-1相衔接，与ei+1以另外一个端点vi相衔接，因此，链可以用端点和边的交替非零序列v0e1v1e2v2…epvp来描述。v0和

4、vp分别称为链的起点和终点。链所包含的边的数目称为链的长度。没有重复边的链称简单链，所含端点各不相同的链称为基本链。基本链必定是简单的。一条起点与终点重合的链称为回路。基本的闭合链称为基本回路。图中的所有基本回路称为该图的基本回路组。具有m个节点、n条回路的图G的任何基本链的长度小于等于m-1，而它的基本回路的长度都小于等于m。对于有向图，如果一个链中各分支的方向一致，即上一分支的末节点是下一分支的始节点，这种链称为道路。②图的连通性在图G中，如果在每一对点之间至少存在一条链，则称该图是连通的，否则就是不连通的。通风网络图是连通图。③网络

5、与权函数图G=(V,E)和定义在分支集合E或点集合v上的实函数f（e）或f（v）其中（e€E，v€V，称为一个网络或有权图，记作：N=（G，f），f称为权函数。网络中各分支或各点的权值的赋予，是根据分析网络所描述的实际系统的要求而定的。例如在表示通风网络的有向网络中，可按各分支的阻抗或风量来为分支赋权。④树与生成树不包含任何回路的连通图称为树。用T表示一棵树。树的主要特性有:1）树T中的任意两个节点间必有且仅有一条基本链与这两个节点相连接；反之，任意两个节点间必有且仅有一条基本链与这两个节点相连接的图必然是一棵树。2）有m个节点的一棵树的

6、边数为m-1。有m个节点、m-1条边的连通图为一棵树。3）删除树中的任意一条边将使之变为分离图（非连通的）。4）在树T的任意两个节点之间加上一条边,则所得到的图中必然包含一个且只包含一个回路。5）连通图不止是一棵树时，它的生成树也不是唯一的。如果图G的子图T是一棵树，且T包含了G中的所有节点，则称T为G的一棵生成树。任何连通图至少有一棵生成树，包含在图G中但不包含在它的生成树T中的分支称为余支,包含在生成树中的分支称为树支。在赋权图N（G，f）的生成树上所有树支上所赋权的总和，称为生成树的权。赋权图N（G，f）的所有生成树中，具有最小权的

7、生成树,称为最小树。按照生成树的定义和树的性质，对于具有m个节点、n条支路的连通图，G其树支数目必为m-1；余支数目为n-m+1。在图G的生成树T上加上一条余支，则所得到的图中必然包含一个且只包含一个基本回路。1.2图的矩阵表示①关联矩阵与基本关联矩阵若图G=(V,E)是一个有向连通的（m，n）图,称m×n阶矩阵A(G)=[aij]m×n为图G的关联矩阵，其中：1，节点i与分支j相关联，且为分支j的起始节点；aij=-1，节点i与分支j相关联，且为分支j的起始节点；（1.1）0，节点i与分支j不相关联；基本关联矩阵用来列写通风网络图的节点

8、流量平衡方程组。②基本回路矩阵与独立基本回路矩阵设图G=(V,E)是一个有向连通的（m，n）图，它的基本回路数为h，为每个基本回路指定一个方向（任意指定，顺时针或逆时针），则矩阵h×n阶矩阵C