控制理论基础（I）.ppt

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1、控制理论基础(I)课程负责人：丁汉教授顾问：王显正教授交通大学精品课程系列2004.4.30第十章非线性控制系统10.1非线性控制系统基础10.2非线性系统的描述函数法分析10.1非线性控制系统基础什么是非线性控制系统非线性控制系统的几个特性描述函数的概念例典型的非线性特性的描述函数非线性系统的稳定性非线性自持振荡的稳定分析法负实轴法典型非线性系统的稳定性非线性系统的校正例10.2非线性系统的描述函数法分析线性控制系统：由线性元件组成，输入输出问具有叠加性和均匀性性质。非线性控制系统：系统中有非线性元件，输入输出间不具有叠加性和均匀性性

2、质。当输入信号超出其线性范围后，输出信号不再随输入信号变化而保持恒定。输入输出放大器的饱和输出特性磁饱和元件的行程限制功率限制等等。饱和特性输入输出死区特性很小时作为线性特性处理（不灵敏区特性）当输入信号在零位附近变化时，系统没有输出。当输入信号大于某一数值时才有输出，且与输入呈线性关系。各类液压阀的正重叠量；系统的库伦摩擦；测量变送装置的不灵敏区；调节器和执行机构的死区；弹簧预紧力；等等。较大时将使系统静态误差增加，系统低速不平滑性死区或不灵敏区输入输出在不同输入幅值下，元件或环节具有不同的增益。非线性增益液压控制阀中的圆形窗口

3、；阶梯形窗口；分段斜面；等等。大偏差时，具有较大增益加快系统响应。小偏差时，具有较小增益提高零位附近的系统稳定性。输入输出输出输入输出输入输出输入继电器特性理想继电器具有饱和死区的单值继电器具有滞环的继电器具有死区和滞环的继电器包含有死区、饱和、滞环特性输出输入间隙特性元件开始运动输入信号a以后，输出随输入线性变化。元件反向运动保持在运动方向发生变化瞬间的输出值；输入反向变化>2a，输出随输入线性变化。齿轮传动中的齿隙液压传动中的油隙输入输出之间具有多值关系间隙输出相位滞后，减小稳定性裕量，动特性变

4、坏自持振荡。输出输入输出输入滞环特性铁磁部件的元件：电液伺服阀中的力矩马达非单值非线性非线性环节用正弦函数作为输入信号，忽略输出所有高于一次的谐波分量。描述函数=非线性环节输出的一次谐波分量/输入的正弦函数系统开环部分可分离为：非线性环节N(A)、线性部分G(s)假定：①非线性环节非线性，即不是时间的函数；②非线性环节特性是斜对称的；③系统的线性部分具有较好的低通滤波性能。正弦信号输入时，输出不含直流分量。！类似传递函数！谐波线性化方法？非线性系统的频率特性法斜对称输出的一次谐波分量理想继电器特性的描述函数傅氏展开斜对称、奇函数A0

5、=An=0(偶次对称性)饱和特性死区特性死区饱和特性非线性增益I非线性增益II理想继电器特性死区继电器特性滞环继电器特性间隙、滞环特性1）单值非线性的描述函数是实数,非单值非线性的描述函数是复数：2）如果一非线性可以看作是两个非线性的叠加、即设y1、y2、y分别有N1(A)、N2(A)、N(A）非线性特性的描述函数的共同点非线性系统的稳定性(尼奎斯特判据)若开环稳定，则闭环稳定的充要条件是G(j)轨迹不包围G平面的(-1,j0)。．负倒描述函数（描述函数负倒特性)线性系统(-1,j0)?③G(j)与负倒描述函数相交闭环系统出现自持

6、振荡(极限环振荡)？稳定？不稳定?!振幅（A）?!频率()设：系统开环的线性部分G(j)稳定①G(j)不包围负倒描述函数闭环系统稳定②G(j)包围负倒描述函数闭环系统不稳定当微小扰动使振幅A增大到c点时，c点“(-1,j0)”被G(j)轨迹包围，系统不稳定；振幅A继续增大；不返回到a。当微小扰动使振幅A减小到d点，d点“(-1,j0)”未被G(j)轨迹包围，系统稳定；振幅A继续减小；不返回到a。a点为不稳定自振交点。分析法！微小扰动当微小扰动使振幅A增大到e点时，e点“(-1,j0)”未被G(j)轨迹包围，系统

7、稳定；振幅A减小；返回到b。当微小扰动使振幅A减小到f点，f点“(-1,j0)”被G(j)轨迹包围，系统不稳定；振幅A增大；返回到b。b点为稳定自振交点。振幅A增大侧取点作为“(-1,j0)”，连接“(-1,0j)”与原点，“负实轴”a点为不稳定自振交点b点为稳定自振交点负实轴法c点:不稳定自振交点a点:不稳定自振交点b点:稳定自振交点具有饱和特性的非线性系统具有死区特性的非线性系统具有间隙特性的非线性系统具有理想继电器特性的非线性系统具有滞环继电器特性的非线性系统典型非线性系统的稳定性具有饱和特性的非线性系统A＝a时A∞时负

8、倒描述函数轨迹=实轴上（-1/k,-∞)。G1(j)轨迹不与负倒描述函数轨迹相交不存在自持振荡G2(j)轨迹与负倒描述函数轨迹相交b点:稳定自振交点bAb具有死区特性的非线性系统A＝a时A∞时