数字电路-Ch04-布尔代数和逻辑化简.ppt

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1、第4章布尔代数和逻辑化简延边大学工学院电子信息通信学科4.1布尔运算和表达式2布尔代数：数字系统的数学，其基本知识对于学习和分析逻辑电路是必不可少的布尔代数中使用的术语：变量：用来表示逻辑数量的符号反码：变量的反相，并且由变量上方的横杠表示文字：一个变量或者变量的反码4.1布尔运算和表达式3或门就是一个布尔加0+0=00+1=11+0=11+1=1例4.14.1.1布尔加法4.1布尔运算和表达式4与门就是一个布尔乘法器0•0=00•1=01•0=01•1=1例4.24.1.2布尔乘法4.2布尔代数的定理和法则5交换律加法交换律4.2.1布尔代数的定律A+

2、B=B+A4.2布尔代数的定理和法则6交换律乘法交换律4.2.1布尔代数的定律AB=BA4.2布尔代数的定理和法则7结合律加法结合律4.2.1布尔代数的定律A+(B+C)=(A+B)+C4.2布尔代数的定理和法则8结合律乘法结合律4.2.1布尔代数的定律A(BC)=(AB)C4.2布尔代数的定理和法则9分配律4.2.1布尔代数的定律A(B+C)=AB+AC4.2布尔代数的定理和法则10法则1:A+0=A4.2.2布尔代数法则4.2布尔代数的定理和法则11法则2：A+1=14.2.2布尔代数法则4.2布尔代数的定理和法则12法则3：A•0=04.2.2布尔代数法则4.

3、2布尔代数的定理和法则13法则4：A•1=A4.2.2布尔代数法则4.2布尔代数的定理和法则14法则5：A+A=A4.2.2布尔代数法则4.2布尔代数的定理和法则15法则6：A+A’=14.2.2布尔代数法则4.2布尔代数的定理和法则16法则7：A•A=A4.2.2布尔代数法则4.2布尔代数的定理和法则17法则8：A•A’=04.2.2布尔代数法则4.2布尔代数的定理和法则18法则9：A”=A4.2.2布尔代数法则4.2布尔代数的定理和法则19法则10：A+AB=A4.2.2布尔代数法则4.2布尔代数的定理和法则20法则11：A+A’B=A+B4.2.2布尔代数法则

4、4.2布尔代数的定理和法则21法则12：(A+B)(A+C)=A+BC4.2.2布尔代数法则4.2布尔代数的定理和法则224.2.2布尔代数法则4.3狄摩根定理23第一个定理：变量乘积的反码等于变量反码的或两个或者多个变量进行与运算之后的反码等于单个变量反码后再进行或运算狄摩根定理4.3狄摩根定理24第二个定理：变量之和的反码等于变量反码的乘积对两个一上变量进行或运算之后的反码等于单个变量反码再进行与运算的结果狄摩根定理4.3狄摩根定理25狄摩根定理4.3狄摩根定理26例4.3摩根定理应用于狄摩根定理4.3狄摩根定理27狄摩根定理中的每一个变量也可以表示其他变量的组

5、合狄摩根定理4.3狄摩根定理28pp96-97例4.5例4.6例4.74.3.1狄摩根定理的应用4.4逻辑电路的布尔分析29逻辑电路可以用布尔表达式来描述4.4.1逻辑电路的布尔表达式4.4逻辑电路的布尔分析30表达式的估算只有A=1及B+CD=1的时候，A(B+CD)=1B=1或者CD=1或者B和CD都等于1，B+CD=1C=1及D=1的时候，CD=1结果放入真值表逻辑电路可以用真值表来描述(pp98，表4.5)4.4.2构建逻辑电路的真值表4.5用布尔代数进行化简31内容：应用布尔代数的定律、法则及定理化简一般表达式目的：使用尽可能少的门，实现给定表达式的功能4

6、.5用布尔代数进行化简32例4.8例4.9例4.10例4.1133所有的布尔表达式，不管它们的形式如何，都可以变换为两种标准形式之一：乘积项之和和项之乘积标准化使得计算、化简及实现布尔表达式都变得更为系统和简便4.6布尔表达式的标准形式34乘积项：由文字(变量或者它们的反码)的乘积(布尔乘法)组成的项乘积项之和(SOP):当两个或者多个乘积项由布尔加法加起来时，得到的表达式例：AB+ABC,ABC+CDE+B’CD’4.6.1乘积项之和形式4.6布尔表达式的标准形式35每一个最终表达式都是一个单一的乘积项或者是乘积项之和的形式在乘积项之和的表达式中，单个上划杠不能延

7、伸到一个以上的变量一个项中的多个变量可以分别拥有一个上划杠例：可以有，而不是4.6.1乘积项之和形式4.6布尔表达式的标准形式36布尔表达式的变量域布尔表达式的域：该表达式中所包含的变量集合，可以是反码或原码的形式例：A’B+AB’C的域：变量A、B、C的集合AB’+CD’E+B’CD’的域：变量A、B、C、D、E的集合4.6.1乘积项之和形式4.6布尔表达式的标准形式37乘积项之和表达式的与/或实现乘积项之和表达式可以由一个或门及两个或者更多的与门实现4.6.1乘积项之和形式4.6布尔表达式的标准形式38乘积项之和表达式的与非/与非实现与非门可以用来实现乘积项