第4章布尔代数和逻辑简化2011

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1、第4章布尔代数和逻辑简化本章大纲4.1布尔运算和表达式4.2布尔代数的定律和法则4.3狄摩根定理4.4逻辑电路的布尔分析4.5用布尔代数进行简化4.6布尔表达式的标准形式4.7布尔表达式和真值表4.8卡诺图4.9卡诺图SOP最小化4.10卡诺图POS最小化4.115变量卡诺图本章学习目标■应用布尔代数的基本定律和法则■应用狄摩根定理到布尔表达式■用布尔表达式描述逻辑门网络■计算布尔表达式■使用布尔代数的定理和法则简化表达式■变换任意的布尔表达式为乘积加和(SOP)形式■变换任意的布尔表达式为加和乘积(POS)形式■使用卡诺图简化布尔表达式■使用卡诺图简化真值表函数■使用“无关紧要”条件

2、简化逻辑功能■在系统应用中使用布尔代数和卡诺图方法重要术语■变量■反码■加和项■乘积项■乘积的加和(SOP)■加和的乘积(POS)■卡诺图■最小化■“无关紧要”■PAL简介1854年，乔治·布尔(GeorgeBoole)出版了一本著作，题目为《思想定律的调查研究并基于此建立了逻辑和概率的数学理论》。这篇著作中公式化的“逻辑代数”，今天被称为布尔代数。布尔代数是表示以及分析逻辑电路运算的一种方便而系统的方法。克劳德·香农(ClaudeShannon)第一次应用布尔的工作来分析和设计逻辑电路。1938年，香农在MIT写了一篇论文，题目是《延迟和转换电路的符号分析》。本章介绍了布尔代数的定律

3、、法则和定理，以及它们在数字电路上的应用。你将学习怎样用布尔表达式来定义一个给定的电路，然后计算它的运算。你还会学习怎样使用布尔代数和卡诺图来简化逻辑电路。4.1布尔运算和表达式布尔代数是关于数字系统的数学。布尔代数的基本知识对于学习和分析逻辑电路是必不可少的。在上一章中，对于非、与、或、与非以及或非门相关的布尔运算和表达式已经得到了介绍。本节复习了上述内容并提供了附加的定义和信息。学完本节之后，你应当能够■定义变量■定义文字■识别加和项■计算加和项■识别乘积项■计算乘积项■解释布尔加法■解释布尔乘法布尔代数中所使用的术语为变量、反码和文字。变量是用以表示逻辑量的符号（通常是斜体大写字

4、母）。一个单变量可以具有1或者0的数值。反码是变量的反相，并且由变量——上方的横杠（上划杠）表示。例如，变量A的反码是A。如果A=1，那么A=O。如果A—=0，那么A=1。变量A的反码读作“A非”或者“A横杠”。有时候用撇符号而不是上划杠来指示变量的反码；例如，B就表示B的反码。在本书中，使用的是上划杠。文字是一个变量或者变量的反码。在微处理器中，算术逻辑单元(ALU)根据程序的指令，对数字数据执行算术和布尔逻辑运算。逻辑运算等价于你所熟悉的门运算，但是每次至少处理8位。布尔逻辑指令的例子为与、或、非和异或，它们被称为助记符。汇编语言程序使用助记符来指定运算。另一个称为汇编器的程序将

5、助记符翻译成可以被微处理器理解的二进制代码。布尔加法□或门就是一个布尔加法器记得在第3章中，布尔加法等价于或运算，其基本法则用或门表示如下：_在布尔代数中，加和项是文字的加和。在逻辑电路中，加和项由或运算所生成，并没有涉及到与运算。加和项的一些例子为AB、AB、ABC和ABCD。当加和项中有一个或者多个文字为1时，加和项就等于1。只有当每个文字都是O时，加和项才等于0。示例4.1确定使得加和项ABCD等于0的A、B、C和D的值。解：为了使的加和项为0，该项中的每一个文字都必须是0.所以A=0、B=1(使得B=0)、C=0以及D=1(使得D=0)相关问题：确定使得加和

6、项AB等于0的A和B的数值。答案在本章的结尾。布尔乘法□与门是一个布尔乘法器同样从第3章中我们知道，布尔乘法等价于与门运算，其基本法则用与门表示如下：在布尔代数中，乘积项就是文字的乘积。在逻辑电路中，乘积项由与门运算产生，而没有涉及或运算。乘积项的一些例子为AB、AB、ABC、以及ABCD。只有当乘积项中的每一个文字都是1时，乘积项才等于1。当一个或者多个文字为0时，乘积项就等于0。示例4.2确定使得乘积项ABCD等于1的A、B、C、D的数值。解：为了使得乘积项等于1，那么该项的每一个文字都必须是1.所以，A=1、B=0(使得—-B=1)、C=1、以及D=0(使得D=1)。相关问题：

7、确定使得乘积项AB等于1的A和B的值。41节复习答案在本章的结尾。1．如果A=0，那么A等于多少？2．确定使得加和项ABC等于O的A、B和C的数值。3．确定使得乘积项等于ABC等于1的A、B和C的数值。4.2布尔代数的定律和法则和其他数学领域一样，我们必须遵循一些开发完好的法则和定律以正确使用布尔代数。最重要的定律和法则将在本节得到介绍。学完本节之后，你应当能够■应用加法和乘法的交换律■应用加法和乘法的结合律■应用分配律■应用布尔代数的12