函数的奇偶性_2.ppt

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1、故宫殿堂建筑整齐对称，相映成趣,给人以稳重、博大、端庄的感觉！数学上有对称的函数图象吗？它们体现了函数的什么性质？一起让我们来学习这个性质吧！观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类OxyOxyOxyOxyOxyOxy①②③④⑤⑥1.3.2函数的奇偶性xyx-xx-3-2-10123数学中的对称图像：f(-x)＝f(x)偶函数的定义如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个x,都有f(-x)=f(x)，则这个函数叫做偶函数.偶函数的图象特征以y轴为对称轴的轴对称图形．定义域对应的区间关于坐标原点对称．偶函数图象是以y轴为对称轴的轴对称图形y1-11-1

2、xOy=f(x)(-x，f(-x))(x，f(x))自主探究下列函数为偶函数吗？xy1xy1xy1-1偶函数的特征:1.代数特征：f(-x)=f(x)2.图像特征:关于y轴对称例1判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）=x2+x4；（2）f（x）=x2+1；（3）f（x）=x2+x3；（4）f（x）=x2+1，x[-1，3]．例题xyx-xxyx-x观察下列两个函数图象并思考以下问题：x-3-2-10123x-3-2-10123（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个x,都

3、有f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数.奇函数的图象特征以坐标原点为对称中心的中心对称图形.y1-11-1xOy=f(x)(-x，f(-x))(x，f(x))f(-x)=-f(x)奇函数的定义奇函数图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形概念形成问题.若函数f(x)为奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)的值能确定吗？奇函数的特征:1.代数特征：2.图像特征：奇函数的图像关于原点对称f(-x)=-f(x)f(0)=0例.判断下列函数的奇偶性：(2)f(x)=5(3)f(x)=0例2.如果定义在区间［3-a，5］上的函数f(x)是偶函数，则a=_______.用

4、定义法判断函数奇偶性解题步骤:(1)先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;(2)求f(-x)，找f(x)与f(-x)的关系;若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数.(3)作出结论.f(x)是偶函数或奇函数或非奇非偶函数或即是奇函数又是偶函数。思考题1、当____时一次函数f(x)=ax+b是奇函数2、当____时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）是偶函数课堂小结1奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内，①若有f(-x)=-f(x),则f(x)叫做奇函数；②若有f(-x)=f(x),则f(x)叫做

5、偶函数。2图象性质:奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对称.3判断奇偶性方法：图象法，定义法。4定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提3.若函数是偶函数,求m的值.变式1：f(x)为奇函数呢？