均衡比较静态显示偏好.ppt

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1、选择-消费者均衡分析一.良好性状偏好消费者选择的几何分析.NABEC3121.56x1x2....1.消费者的选择为E点.2.E点为均衡点.如何理解经济学的均衡概念.3.E点的存在性与唯一性对偏好提出了要求.4.E点在边界上达到.5.在E点,预算性与无差异曲线相切.MRS12=MU1/MU2=p1/p21)相切条件.2)边际意愿替代率与市场替代率相等.3)对正单调转换的不变性.6.MU1/p1=MU2/p2=λ*1)等边际效用法则.2)货币的影子价格.3)对正单调转换的可变性.4)解释需求曲线向下倾斜.7.效用函数为u(x1,x2)

2、=x1x2预算线为8x1+2x2=24MU1/MU2=x2/x1=p1/p2=8/2=4解得:x1*=1.5x2*=6u*=u(x1*,x2*)=9λ*=0.75/2/二.特殊偏好的均衡分析1.完全替代m/p1m/p2u(x1,x2)=x1+x2p1m/p2在E点,相交而非相切x1*=m/p1x2*=0u*=x1*=m/p1EABx2x1...Ep1>p2x1*=0x2*=m/p2u*=x2*=m/p2经济解释p1=p2预算线与一条无差异曲线重合,其上所有点都是均衡点p1x1*+p2x2*=mu*=m/(p1)x2x

3、2x1x12.完全互补ABECx2=x1m/p1m/p2u(x1,x2)=min{x1,x2}无差异曲线在E点不可导,在E点不是相切,是相交,交点是唯一的.x1*=x2*=m/(p1+p2).u*=u(x1*,x2*)=m/(p1+p2).x2x13.厌恶品E角点解,相交非相切.x1*=m/p1x2*=0.全部购买嗜好品.x2x14.中性商品Ex2x15.离散商品.........E.........Ex2x2x1x1......三.均衡的存在性与唯一性1.威恩斯特拉斯(weierstrass)定理设f:S→R是一个连续实值映射,其

4、中S是Rn的一个非空的紧子集,那么存在一个向量xMax∈S与一个向量xMin∈S,使得f(xMin)≤f(x)≤f(xMax)对于x∈S.闭区间上连续函数取最大值和最小值的一般化.2.Maxu(x)s.tpx≤m预算集B是Rn的紧子集.偏好关系是完备的.可传递的.连续的.严格单调的→u(x)存在.是实值连续函数.根据威恩斯特拉斯(weierstrass)定理→均衡存在.根据严格单调性→x*在B的边界达到,px*=m.根据偏好关系严格凸性→u(x)严格拟凹→x*是唯一的.证明:如果x*不是唯一的,存在x1和x2是最优点.u(x)严格拟

5、凹,存在xt,u(xt)>u(x1),矛盾.四.均衡的代数分析多元函数偏导数就是将其余变量看作常数对该变量的导数.1.等式约束极值的拉格朗尔乘子法Max(Min)y=f(x1,x2,…,xn)s.tg(x1,x2,…,xn)=0拉格朗尔函数L(x1,x2,…,xn,λ)=f(x1,x2,…,xn)-λg(x1,x2,…,xn)必要条件:Li=0(i=1,2,…,n)Lλ=0fi=λgig(x1,x2,…,xn)=02.Maxu(x1,x2)=x1x2s.t8x1+2x2=244x1+x2=12L(x1,x2,λ)=x1x2-λ(8x

6、1+2x2-24)L1=x2-λ8=0L2=x1-λ2=08x1+2x2-24=0解得x1*=1.5x2*=6u*=u(x1*,x2*)=93.u(x1,x2)=x1cx2dMaxlnu(x1,x2)=clnx1+dlnx2s.tp1x1+p2x2=mL(x1,x2,λ)=clnx1+dlnx2-λ(p1x1+p2x2-m)L1=c/x1-λp1=0→c=λp1x1L2=d/x2-λp2=0→d=λp2x2Lλ=-p1x1-p2x2+m=0→c+d=λ(p1x1+p2x2)λ=(c+d)/mx1*=c/(λp1)=[c/(c+d)]

7、(m/p1)x2*=d/(λp2)=[d/(c+d)](m/p2)x1*=x1*(p1,p2,m),x2*=x2*(p1,p2,m)马歇尔需求函数.u*=u(x1*,x2*)=u*(p1,p2,m)间接效用函数.4.Maxu(x1,x2,…,xn)s.tp1x1+p2x2+…+pnxn=mL(x1,x2,…,xn,λ)=u(x1,x2,…,xn)-λ(p1x1+p2x2+…+pnxn-m)Li=ui-λpi=0Lλ=-p1x1-p2x2-…-pnxn+m=01)xi*=xi*(p1,p2,…,pn,m)马歇尔需求函数.u*=u*(p

8、1,p2,…,pn,m)间接效用函数.2)ui/uj=pi/pj需求—比较静态分析一.收入变动的比较静态分析1.其他条件不变偏好不变.无差异曲线不变.价格不变.预算线斜率不变.收入变动.预算线平行移动.2.收入提供曲线与恩格尔曲线收入