2015数模课件-微分方程建模.ppt

《2015数模课件-微分方程建模.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数学建模交流主讲人：刘红良报告提要7/21/20212一、数学建模简介二、微分方程模型三、灰色预测四、层次分析法数学建模报告提要一、数学建模简介-建模思想小学建模灯笼问题：从左边数第17盏、第18盏和第100盏灯笼是什么颜色？建模思想大学建模微分应用——求曲线斜率，变速运动的速度，极值等。积分应用——求重心，转动惯量，引力等。材料学科热障涂层工作：周校长、杨丽等（网格划分，有限元建模），周校长，刘奇星，毛卫国等（预测方法），马增胜等（量纲分析）困惑：重方法，轻应用。建模流程现实世界数据分析、处理归纳成问题抽象出理论实验模拟仿真模型与方法参考书目综合型数学模型，姜启源编。数学建模算法及

2、应用。优化及数值计算模型运筹学。最优化方法。数值分析。预测模型灰色预测。时间序列分析。回归分析。神经网路。评价模型模糊数学。概率模型多元统计分析。随机过程。二、微分方程建模变量的变化率或导数及变量之间的关系式就是微分方模型。微分方程模型反映的是变量之间的间接关系，因此，要得到直接关系，就得求微分方程。求解微分方程有三种方法：1）求精确解；2）求数值解（近似解）；3）定性理论方法。三种微分方程建模方法1、微元法——变化量相等从问题的不同角度分析找出相应变量的变化量相等建立微分方程。如：半球形容器,水从它的底部小孔流出，容器里水面的高度h随时间t的变化规律。三种微分方程建模方法2、根据规

3、律列方程利用数学、力学、物理、化学等学科中的定理或经过实验检验的规律等来建立微分方程模型。如：求电流的变化规律。原理：在闭合回路中,所有支路上的电压降为0。∼三种微分方程建模方法3、模拟近似法在生物、经济等学科的实际问题中，许多现象的规律性不很清楚，即使有所了解也是极其复杂的，建模时在不同的假设下去模拟实际的现象，建立能近似反映问题的微分方程，然后从数学上求解或分析所建方程及其解的性质，再去同实际情况对比，检验此模型能否刻画、模拟某些实际现象。一、人口模型问题的提出假设和定义模型的建立分析和求解结论和讨论2021/7/211问题的提出人口问题是当今世界上最令人关注的问题之一，一些发展

4、中国家的人口出生率过高，越来越威胁着人类的正常生活，有些发达国家的自然增长率趋于零，甚至变为负数，造成劳动力紧缺，也是不容忽视的问题。另外，在科学技术和生产力飞速发展的推动下，世界人口以空前的规模增长，统计数据显示：年1625183019301960197419871999人口（亿）51020304050602021/7/21可以看出，人口每增长十亿的时间，由一百年缩短为十二三年。我们赖以生存的地球，已经带着它的60亿子民踏入了21世纪。长期以来，人类的繁衍一直在自发地进行着。只是由于人口数量的迅速膨胀和环境质量的急剧恶化，人们才猛然醒悟，开始研究人类和自然的关系，人口数量的变化规

5、律，以及如何进行人口控制等问题。2021/7/21我国是世界第一人口大国，地球上每九个人中就有二个中国人，在20世纪的一段时间内我国人口的增长速度过快，如下表：年1908193319531964198219902000人口（亿）3.04.76.07.210.311.312.95有效地控制人口的增长，不仅是使我国全面进入小康社会、到21世纪中叶建成富强民主文明的社会主义国家的需要，而且对于全人类社会的美好理想来说，也是我们义不容辞的责任。2021/7/21认识人口数量的变化规律，建立人口模型，作出较准确的预报，是有效控制人口增长的前提，下面介绍两个最基本的人口模型。2.模型1(Malt

6、hus模型)18世纪末，英国人Malthus在研究了百余年的人口统计资料后认为，在人口自然增长的过程中，净相对增长率（出生率减去死亡率为净增长率）是常数。2021/7/212021/7/212021/7/212021/7/21返回2021/7/21这个模型可以与19世纪以前欧洲一些地区的人口统计数据很好地吻合，但是当后来人们用它与19世纪的人口资料比较时，却发现了相当大的差异。人们还发现，迁往加拿大的法国移民后代的人口比较符合指数增长模型。而同一血统的法国本土居民人口的增长却与指数模型大相径庭。2021/7/21MadebyXinyuanLiao21分析表明，以上这些现象的主要原因是

7、随着人口的增长，自然资源，环境条件等因素对人口增长的限制作用越来越显著。人口较少时，人口的自然增长率基本上是常数，而当人口增加到一定数量以后，这个增长率就要随着人口的增加而减少。因此，我们将对指数模型关于净相对增长率是常数的基本假设进行修改。2.5模型修改2021/7/212021/7/21返回2021/7/212021/7/21这个模型称为Logistic模型，其结果经过计算发现与实际情况比较吻合。图：2021/7/21后续发展——离散形式数据2021/