九年级数学下册 第28章圆复习课件 华东师大版.ppt

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1、第28章单元复习课一、圆的相关概念1.圆的定义有两种表述方式(1)运动的观点：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.(2)集合的观点：圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合.由圆的定义可知，确定圆的因素有两个：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.2.3.与圆有关的概念较多，在辨析与圆有关的概念时，要深刻理解每个概念的内涵与外延，熟练把握.如：(1)等圆与同心圆：等圆是指半径相等的圆，对于位置没有限制；同心圆是指圆心相同的圆.(2)弦与直径：直径是一条特殊的弦，且经过圆心，它是圆中最长的弦.直径是弦，

2、但弦不一定是直径.(3)半圆与弧：半圆是弧，但弧不一定是半圆.(4)对于等弧的理解，从定义来看，要求的是能够完全重合的弧为等弧，实质上，弧有长度和度数，规定半圆的度数为180°，劣弧的度数小于180°，优弧的度数大于180°.若两条弧为等弧，则必须满足长度及度数都相等，二者缺一不可.4.两个概念：(1)圆心角：顶点在圆心的角；(2)圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角.圆心角的顶点在圆的内部，所以其边一定与圆相交；圆周角必须满足两个条件，二者缺一不可.5.经过三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，三角

3、形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.(1)一个三角形有且只有一个外接圆，但是一个圆有无数个内接三角形.(2)三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，到三角形三顶点的距离相等，等于外接圆的半径.(3)锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部.6.与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆.三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心，这个三角形叫做这个圆的外切三角形.(1)一个三角形有且只有一个内切圆，但是一个圆有无数个外切三角形；(2)三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三

4、边的距离相等；(3)与三角形内心有关的证明或计算，往往连结顶点与内心，构造角平分线，应用角平分线的性质来证明或计算.7.圆的切线上某一点与切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不可度量，切线长是切线上一条线段的长，可以度量.8.各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．与之有关的概念如图所示：与正多边形有关的定义都是以正多边形的外接圆为基础的.在理解定义时，要注意与多边形的相关元素之间的对应关系.二、圆的相关性质、判定及定理1.垂径定理(1)垂径定理及其推论①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对

5、的两条弧.如图,⊙O中，若CD为直径，CD⊥AB,垂足为M，则AM=BM，②平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.如图,⊙O中，若AM=BM(AB不是直径)，CD为直径，则AB⊥CD，(2)理解垂径定理要注意以下问题：①定理中的“垂径”可以是直径、半径或过圆心的直线，其本质是“经过圆心”.②定理中的“弦”是直径时，结论仍然成立.③垂径定理可以这样理解：一条直线，如果它具备两条：a经过圆心；b垂直于圆的一条弦.那么这条直线就具有另外三个性质：a平分弦；b平分弦所对的劣弧；c平分弦所对的优弧.

6、(3)垂径定理的其他推论垂径定理成立的基础是圆的轴对称性，垂径定理及其推论可以概括为：一条直线，如果它满足:①经过圆心；②垂直于圆的一条弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧.这五条中的任意两条，则必然具备其余三条，简称“知二推三”.注：在垂径定理的推论中，对被平分的弦不是直径的要求是不可去掉的，在圆中任意的两条直径都是互相平分的，但是它们不一定垂直.(4)垂径定理的应用垂径定理是证明线段相等、角相等、垂直关系、弧相等的重要依据，同时也为圆的有关计算提供了方法和依据.①应用垂径定理证明时，一般是过圆心作弦的垂线，构造线段或弧相等.

7、若有弦的中点，则连结圆心及弦的中点，构造垂直关系.②与垂径定理有关的计算，一般是利用弦长的一半、弦心距、半径所构成的直角三角形结合勾股定理及方程的思想求解.如图,常用的关系式为：r2=+d2,r=d+h等.若已知弦长a和弓形的高h，则需要构建关于r的方程，利用方程的思想来解决.③确定弧所在圆的圆心的方法，根据弦的垂直平分线经过圆心，在弧上任意作两条弦，两弦的垂直平分线的交点就是弧所在圆的圆心.④应用垂径定理解决实际问题，关键是根据实际问题抽象出几何模型，利用垂径定理来解决问题.2.弧、弦、圆心角、圆周角的关系(1)弧、弦、圆心角之间的关系在同圆

8、或等圆中，有三组量：两个圆心角、两条弧、两条弦，只要有一组量对应相等，它们所对应的其余各组量也都相等.此定理成立的基础是圆的旋转不变性.在应用上述关系