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《九年级数学下册 第28章圆28.1圆的认识 3圆周角习题课件 华东师大版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.圆周角1.理解圆周角的概念，会判断一个角是否为圆周角.（重点）2.掌握直径所对圆周角的特征和圆周角的性质，会推导圆周角定理，能运用圆周角定理解决问题.（重点、难点）3.通过结合圆周角定理的推导过程，渗透特殊到一般、转化与化归等数学思想.（难点）圆周角的概念、性质及圆周角定理1.圆周角：顶点在_____，并且两边都与圆_____的角叫做圆周角.2.半圆或直径所对的圆周角：（1）性质：半圆或直径所对的圆周角都_____，都等于____.（2）应用：_____的圆周角所对的弦是圆的直径.圆上相交相等90°90°3.圆周角定理：如图①，当圆心O
2、在圆周角的一边上时，∵OA=OC，∴∠A=∠C，又∵∠BOC=∠A+∠C，【思考】（1）如图②，当圆心O在圆周角的内部时，∠BAC与∠BOC的上述关系是否还成立？为什么？提示：_____.理由如下：作直径AD.由图①推理得：∠BAD=_______.同理：∠CAD=________.∴∠BAD+∠CAD=_________________，即∠BAC=________.成立（2）如图③，当圆心O在圆周角的外部时，∠BAC与∠BOC的上述关系是否还成立？为什么？提示：_____.理由如下：作直径AD.由图①推理得：∠BAD=_______.同
3、理：∠CAD=_______.∴∠CAD-∠BAD=_______________，即∠BAC=________.成立【总结】圆周角定理：①在一个圆中，一条弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的_____.②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____.③在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧也_____.一半相等相等（打“√”或“×”）（1）顶点在圆上的角叫做圆周角.（）（2）同弧所对的圆周角相等.（）（3）90°的圆周角所对的弧为半圆.（）（4）在同圆中，圆周角相等，所对的弦也相等.（）（5）在等圆中，弧相等，则它所对的圆周角、圆心角及所对
4、的弦都相等.（）×√√√√知识点1圆周角定理【例1】(2012·潍坊中考)如图,三角形ABC的两个顶点B,C在圆上,顶点A在圆外,AB,AC分别交圆于E,D两点,连结EC,BD.(1)求证:△ABD∽△ACE.(2)若△BEC与△BDC的面积相等,试判定三角形ABC的形状.【解题探究】(1)①△ABD与△ACE中,有相等的角吗?提示:有一公共角,∠BAD=∠CAE.②如何找出△ABD与△ACE中另外相等的一组角?提示:∵所对的圆周角相等,∴∠EBD=∠ECD.③由①②可知△ABD与△ACE有_______________,所以可以得出△AB
5、D∽△ACE.两对对应角相等(2)①如何说明S△ACE=S△ABD?提示:∵S△BEC=S△BCD,S△ACE=S△ABC-S△BEC,S△ABD=S△ABC-S△BCD,∴S△ACE=S△ABD.②由①的S△ACE=S△ABD,结合(1)的△ABD∽△ACE,可以得出△ABD与△ACE对应边之比等于__,即AB=___,所以△ABC为_____三角形.1AC等腰【总结提升】利用圆周角定理进行证明时的两点注意1.圆周角定理适用的范围是在同圆或等圆中.2.在证明时,此定理可以直接作为已知条件使用.知识点2圆周角定理的综合应用【例2】(2012
6、·沈阳中考)如图,☉O是△ABC的外接圆,AB是☉O的直径,D为☉O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连结BD.(1)求证:BD平分∠ABC.(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.【思路点拨】(1)由OD⊥AC,OD为半径,根据垂径定理,即可得又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可证得BD平分∠ABC.(2)首先由OB=OD,易求得∠AOD的度数,又由OD⊥AC于E,可求得∠A的度数,然后由AB是☉O的直径,根据圆周角定理,可得∠ACB=90°,继而可证得BC=OD.【自主解答】(1)∵OD⊥AC,OD为半径,∴∠CBD=
7、∠ABD,∴BD平分∠ABC.(2)∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB=30°,∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°.又∵OD⊥AC于E,∴∠OEA=90°,∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°.又∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°,在Rt△ACB中,∴BC=OD.【总结提升】利用圆周角定理推论的两种思路1.见直径,通常构建90°的圆周角,利用直角三角形知识解决.2.见90°的圆周角,通常作直径,构建直角三角形.题组一:圆周角定理1.(2013·滨州中考)如图,在☉O中,圆心角∠BOC
8、=78°,则圆周角∠BAC的大小为()A.156°B.78°C.39°D.12°【解析】选C.根据在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半,所以2.已知AB,
