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《2020版九年级数学下册 第2章 圆 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.2 圆的切线课件 （新版）湘教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.5.2圆的切线【知识再现】1.如果一条直线与圆相切,那么它们有______个公共点;2.已知☉O的半径为r,圆心到直线l的距离为d,直线l与☉O相切⇔________.1d=r【新知预习】1.切线的判定定理:经过半径的外端并且____________________的直线是圆的切线.2.切线的性质定理:圆的切线___________过切点的半径.垂直于这条半径垂直于【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧!如图,在☉O中,AB为直径,BC为弦,CD为切线,连接OC.若∠BCD=50°,则∠AOC的度数为()A.40°B.50°C.80°D.100°C知识点一切线的判定(P67例2拓
2、展)【典例1】如图,已知Rt△ABC,∠C=90°,D为BC的中点.以AC为直径的☉O交AB于点E.(1)求证:DE是☉O的切线.(2)若AE∶EB=1∶2,BC=6,求AE的长.【尝试解答】(1)如图所示,连接OE,CE.∵AC是☉O的直径,∴∠AEC=∠BEC=90°.…………直径所对的圆周角是90°∵D是BC的中点,∴ED=BC=DC.∴∠1=∠2.∵OE=OC,∴∠3=∠4.…………………………………………等边对等角∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠OED=∠ACD.∵∠ACD=90°,∴∠OED=90°,即OE⊥DE.又∵E是☉O上一点,∴DE是☉O的切线.……………………切线
3、的判定(2)由(1)知∠BEC=90°.在Rt△BEC与Rt△BCA中,∠B为公共角,∴△BEC∽△BCA.∴…………………………相似三角形对应边成比例即BC2=BE·BA.∵AE∶EB=1∶2,设AE=x,则BE=2x,BA=3x.又∵BC=6,∴62=2x·3x.∴x=,即AE=.【学霸提醒】证明切线的常用方法1.若图形中已给出直线与圆的公共点,但未给出过点的半径,则可先作出过此点的半径,再证其与直线垂直;2.若图形中未给出直线与圆的公共点,则需先过圆心作该直线的垂线,再证垂足到圆心的距离等于半径.【题组训练】1.如图,AB是☉O的直径,点P是☉O外一点,PO交☉O于点C,连接B
4、C,PA,若∠P=40°,当∠B等于多少时,PA与☉O相切()A.20°B.25°C.30°D.40°B★★2.(2019·廊坊模拟)如图,AB是☉O的弦,OP⊥OA交AB于点P,过点B的直线交OP的延长线于点C,且CP=CB.(1)求证:BC是☉O的切线;(2)若☉O的半径为,OP=1,求BC的长.解:(1)连接OB.∵OP⊥OA,∴∠A+∠OPA=90°,∵CP=CB,∴∠CPB=∠CBP,又∵∠APO=∠CPB,∴∠APO=∠CBP.∵OA=OB,∴∠OAP=∠OBP,∴∠OBA+∠PBC=90°,即∠OBC=90°,∴OB⊥BC,∴BC是☉O的切线;(2)略知识点二切线的性质
5、(P68例3拓展)【典例2】(2019·宿州一模)已知AB是☉O的直径,弦CD与AB相交,∠BCD=25°.(1)如图1,求∠ABD的大小.(2)如图2,过点D作☉O的切线,与AB的延长线交于点P,若DP∥AC,求∠OCD的度数.【自主解答】(1)∵AB是直径,∴∠ACB=90°,且∠BCD=25°,∴∠ACD=65°,∵∠ACD=∠ABD,∴∠ABD=65°.(2)连接OD,∵DP是☉O的切线,∴∠ODP=90°,∵∠DOB=2∠DCB,∴∠DOB=2×25°=50°,∴∠P=40°,∵AC∥DP,∴∠P=∠OAC=40°,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=40°,∴∠OCD=∠
6、ACD-∠OCA=65°-40°=25°.【学霸提醒】切线的三条性质及辅助线的作法1.三条性质:(1)切线和圆只有一个公共点.(2)圆心到切线的距离等于圆的半径.(3)圆的切线垂直于过切点的半径.2.辅助线的作法:连切点、圆心,得垂直关系.【题组训练】1.(2019·张家港期中)如图,点P在☉O外,PA是☉O的切线,点C在☉O上,PC经过圆心O,与圆交于点B,若∠P=46°,则∠ACP=()A.46°B.22°C.27°D.54°B★2.如图,BE是☉O的直径,点A和点D是☉O上的两点,过点A作☉O的切线交BE延长线于点C.(1)若∠ADE=25°,求∠C的度数.世纪金榜导学号(2)
7、若AB=AC,CE=2,求☉O半径的长.略知识点三切线的判定与性质的综合应用【典例3】如图,已知BC是☉O的直径,AC切☉O于点C,AB交☉O于点D,E为AC的中点,连接DE.(1)若AD=DB,OC=5,求切线AC的长.(2)求证:ED是☉O的切线.【尝试解答】(1)连接CD,如图1.∵BC是☉O的直径,∴∠BDC=90°,即CD⊥AB,…………直径所对的圆周角为直角,∵AD=DB,OC=5,∴CD是AB的垂直平分线,∴AC=BC=2OC=10;……线段
