基于线性规划模型的运输问题研究_肖满红.pdf

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1、第１４卷第７期天津职业院校联合学报ＮＯ．７Ｖｏｌ．１４２０１２年７月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＴｉａｎｊｉｎＶｏｃａｔｉｏｎａｌＩｎｓｔｉｔｕｔｅｓＪｕｌ．２０１２基于线性规划模型的运输问题研究肖满红（天津机电职业技术学院，天津３００１３１）摘要：运输是物流活动核心环节，线性规划是运输问题的常用数学模型。本文结合案例，分析了运输问题的特征及策略，揭示了运输问题中线性规划模型及其变形模型的应用，提供了一类提高物流效益的重要思想方法。关键词：线性规划；运输问题；数学模型；最优化中图分类号：Ｏ１５１．２文献标识码：Ａ文章编号：１６７３－５８２Ｘ（２０１２

2、）０７－０１１０－０５一、引言随着经济的发展物流业蓬勃发展，国家之间、地区之间的贸易往来愈发频繁。科学地组织货源进行运输和配送，可以提升效益、优化资源。运输是物流活动的核心环节，线性规划是运输问题的常用数学模型，利用数学知识可以得到优化的运输方案。本文从分析线性规划模型出发，研究运输问题的最优化问题，探讨提升物流的效益的方法。线性规划主要是研究在某些限定条件（可用线性等式或不等式表示）下，使某一线性目标函数取得最大值（最小值）的问题。它是定量分析管理活动的重要方法之一。线性规划问题中包含决策变量、目标函数、约束条件三个重要因素。线性规划的决

3、策变量可以是多个，一般记作ｘ１，ｘ２，ｘ３，…，ｘｎ；线性规划的目标函数的一般形式为：Ｍａｘ（Ｍｉｎ）ｚ＝ｃ１ｘ１＋ｃ２ｘ２＋…＋ｃｎｘｎ线性规划的约束条件一般用不等式组表示为：ａ１１ｘ１＋ａ１２ｘ２＋…＋ａ１ｎｘｎ!（＝，）ｂ１烄ａ２１ｘ１＋ａ２２ｘ２＋…＋ａ２ｎｘｎ!（＝，!）ｂ２（Ｉ）烅ａｍ１ｘ１＋ａｍ２ｘ２＋…＋ａｍｎｘｎ!（＝，!）ｂｍ烆ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ０二、运输问题的线性规划模型运输问题的提出源于如何使物流活动中的运输路线或配送方案是最经济或最低成本的。１．运输问题的特征运输问题解决的是已知产地的供应量、销地的需求量及

4、运输单价，如何寻找总配送成本最低的方案；运输问题包含产销平衡运输问题和产销不平衡运输问题；通常将产销不平衡问题转化为产销平衡问题来处理；运输问题的条件包括需求假设和成本假设。需求假设指每一个产地都有一个固定的供应量，所有的供应量都必须配送到目的地。与之类似，每一个目的地都有一个固定的需求量，整个需求量都必须由出发地满足；成本假设指从任何一个产地到任何一个销地的货物配送成本和所配送的数量成线性比例关系。产销平衡运输问题的一般提法是：收稿日期：２０１２－０５－２５作者简介：肖满红（１９８１－），男，湖南省邵阳人，天津机电职业技术学院讲师，从某个

5、事最优化方法机器算法、数值分析研究。·１１０·假设某物资有ｍ个产地Ａ１，Ａ２，…，Ａｍ，各地产量分别为ａ１，ａ２，…，ａｍ；ｎ个产地Ｂ１，Ｂ２，…，Ｂｍ，各地ｍｎ产量分别为ｂ１，ｂ２，…，ｂｎ；物资从产地Ａｉ运往销地Ｂｊ的单位运价为ｃｉｊ，满足：∑ａｉ＝∑ｂｊ。其数学模型ｉ＝１ｊ＝１为：ｍｎＭｉｎｚ＝∑∑ｃｉｊｘｉｊｉ＝１ｊ＝１ｎ烄∑ｘｉｊ＝ａｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）产地约束（ＩＩ）ｊ＝１ｓ．ｔ．ｍ烅∑ｘｉｊ＝ｂｊ（ｊ＝１，２，…，ｎ）销地约束ｉ＝１烆ｘｉｊ０（ｉ＝１，２，…，ｍ；ｊ＝１，２，…，ｎ）非负约束产销不平衡运输问题分两种情形：

6、ｍｎ⑴总产量大于总销量，即满足∑ａｉ＞∑ｂｊ，此时其数学模型与表达式（ＩＩ）基本相同，只需将表达式ｉ＝１ｊ＝１ｎｎ（ＩＩ）中的产地约束条件∑ｘｉｊ＝ａｉ改为∑ｘｉｊ!ａｉ。ｊ＝１ｊ＝１ｍｎ⑵总产量小于总销量，即满足∑ａｉ＜∑ｂｊ，此时其数学模型与表达式（ＩＩ）也基本相同，只需将表达ｉ＝１ｊ＝１ｍｍ式（ＩＩ）中的销地约束条件∑ｘｉｊ＝ｂｊ改为∑ｘｉｊ!ｂｊ。ｉ＝１ｉ＝１２．运输问题的解决策略现实生产的情况往往比较复杂，许多实际问题不一定完全符合运输问题的假设，可能一些特征近似但其中的一个或者几个特征却并不符合运输问题条件。一般来说，如果一个问

7、题中涉及两大类对象之间的联系或往来，且该问题能提供运输问题所需要的三类数据：供应量、需求量、单位运价，那么这个问题（不管其中是否涉及运输）经适当约束条件的处理后，基本都可以应用运输问题模型来解决。例如：⑴追求的目标是效益最大而非成本最低，此时仅将表达式（ＩＩ）中目标函数中的改为即可；⑵部分（或全部）的供应量（产量）代表的是从产地提供的最大数量（而不是一个固定的数值），此时只需将表达式（ＩＩ）中的产地约束中部分（或全部）的“”改成“”即可；⑶部分（或全部）的需求量（销量）代表的是销地接收的最大数量（而不是一个固定的数值），此时只需将表达式（Ｉ

8、Ｉ）中的销地约束中的“”部分（或全部）改成“”即可；⑷某些目的地的同时存在最大需求和最小需求，此时的解决办法是将表达式（ＩＩ）中的相应的销地约束中的“”一个式子分解成“”最大需求