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1、第38卷第16期数学的实践与认识Vol.38No.162008年8月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYAugust,2008基于层次分析法的几种家用汽车购车模型122吕英,苏柏山,王永振(1.承德石油高等专科学校,河北承德067000)(2.河北北方学院理学院,河北张家口075000)摘要:目前,随着我国人民生活水平的不断提高,家庭购车逐渐成为一种新的需求.但面对纷繁多变的汽车市场,很多消费者苦于车型的抉择.为了解决家庭购车中的科学决策问题,根据来自汽车销售市场的实际信息,以
2、目前几种10万元以下的主流家用轿车为研究对象,应用层次分析法得到购买家用汽车的数学模型,从而使定量化地解决了车型抉择问题.关键词:层次分析法;数学模型;购车问题目前,人们在购买家用轿车时基本上都是使用定性的方法,凭经验或靠主观判断提出决策方案.本文试图利用层次分析法,对目前几种家用轿车进行分析和讨论,建立数学模型,科学地解决购车中的决策问题.1来自汽车市场的实际比较数据我们采用网络调查数据.以目前大多数家庭购买的几款经济型车型:1)比亚迪F3-1.6舒适型,2)捷达1.6手动基本型,3)骏捷-1.6手
3、动舒适型,4)奇瑞A516舒适型作为研究对象,获得了有关实际调查数据.1.1价格对比(表1)表1车型比亚迪捷达骏捷奇瑞价格79800798008980077777星级★★★★★★★★★★★★1.2动力对比(如表2)表2车型比亚迪捷达骏捷奇瑞发动机三菱4G181.6L发动机RSH1.6发动机三菱4G181.6LACTECO1.6L发动机最大功率74/600068/560074/600080/5800最大扭距134/4500140/3500134/4500144/4200星级★★★★★★★★★收稿日期:2
4、008-03-2650数学的实践与认识38卷1.3油耗对比(如表3)表3车型比亚迪捷达骏捷奇瑞价格4.96.16.55.2星级★★★★★★★★★★1.4安全对比(表4)表4配置车型比亚迪捷达骏捷奇瑞安全带前排安全带前排安全带前排安全带前后排安全带气囊前座双安全气囊无前座双安全气囊前座双安全气囊ABS有有有有EBD有有无有保护钢梁无防侧撞安全横梁防侧撞安全横梁四门防撞横梁星级★★★★★★★★★★1.5高科技人性化配置对比表5车型比亚迪捷达骏捷奇瑞后视镜电动后视镜一般后视镜电动后视镜电加热式电动后视镜倒
5、手雷达无无有有行车电脑无无无有(油耗动态显示)转向助力转向助力转向动力转向动力转向车载CD有无有车载CD+电调收音机门锁中控锁中控锁遥控门锁遥控门锁星级★★★★★★★★★★★2基于层次分析法的购车模型为了研究这一购车问题,现在我们就应用AHP法,以上面的调查数据为基础,建立层次分析模型.2.1建立层次结构(如图1)图116期吕英,等:基于层次分析法的几种家用汽车购车模型512.2构造准则层对目标层的成对比较阵对准则层的5个因素相对于目标层进行两两比较,得到比较结果如表6所示.表6B1B2B3B4B5B
6、11311/31B21/3111/51/3B31111/33B435311B5331/311经计算A的最大特征值max=5.132,查表可知:RI=1.12,所以max-nCICI==0.033,CR=≈0.03<0.1n-1RI这说明成对比较阵的不一致性是可以接受的.利用和法可求得权向量:TW=(0.164,0.082,0.197,0.368,0.190).2.3构造方案层对准则层各要素的成对比较阵1)针对价格B1的比较结果,如表7.利用和法可求得权向量:TW1=(0.227,0.227,0.1
7、23,0.423).2)针对动力B2的比较结果,如表8.利用和法可求得权向量:TW2={(0.190,0.106,0.190,0.514).表7表8C1C2C3C4C1C2C3C4C11121/2C11211/3C21121/2C21/211/21/4C31/21/211/3C31211/3C42231C434313)针对油耗B3的比较结果,如表9.利用和法可求得权向量:TW3=(0.466,0.161,0.096,0.277).4)针对安全B4的比较结果,如表10.52数学的实践与认识38卷表9表1
8、0C1C2C3C4C1C2C3C4C11342C11111/3C21/3121/2C21111/3C31/41/211/3C31111/3C41/2231C43331利用和法可求得权向量:TW4=(0.166,0.166,0.166,0.500).5)针对人性化配置B5的比较结果,如表11.表11C1C2C3C4C11311/2C21/311/31/4C31311/2C42421利用和法可求得权向量:TW5=(0.239,0.089,0.239,0.43
