线面垂直经典习题.doc

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1、起航辅导高二数学7.16线面垂直及面面垂直立体几何的垂直问题包括：线线垂直，线面垂直，面面垂直。立体几何中证明线面垂直或面面垂直都可转化为线线垂直，证明线线垂直一般有以下一些方法：1、通过“平移”。2、利用等腰三角形底边上的中线的性质。3、利用勾股定理。4、利用三角形全等或三角行相似。5、利用直径所对的圆周角是直角，等等。基本题型归纳：一、通过“平移”,根据若PEDCBA1．在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC，.求证：AE⊥平面PDC.2．如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥

2、底面ABCD，∠PDA=45°，点E为棱AB的中点．求证：平面PCE⊥平面PCD；3、如图所示，在四棱锥中，,,,是的中点，是上的点，且,为中边上的高。（1）证明：；（2）若求三棱锥的体积；（3）证明：.4.如图所示,四棱锥PABCD底面是直角梯形底面ABCD,E为PC的中点,PA＝AD。证明:;二、利用等腰三角形底边上的中线的性质ACBP5、在三棱锥中，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小；6、如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º证明：AB⊥PC三、利用勾股定理_D_C_B_A_P7、如图，四棱锥的底面

3、是边长为1的正方形，求证:平面；8、如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面。起航辅导高二数学7.16图1图29、如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，求证：平面BCD；10、如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，．（Ⅰ）证明：;（Ⅱ）求与平面所成角的大小．四、利用三角形全等或三角行相似11．正方体ABCD—A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，M为BB1的中点，求证：D1O⊥平面MAC.12．如图，正三

4、棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点.求证：AB1⊥平面A1BD；13、.如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，求证：A1C⊥平面BDE；五、利用直径所对的圆周角是直角14、AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC.（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面.15、如图，在圆锥中，已知=，⊙O的直径,C是弧AB的中点，为的中点．证明：平面平面;16、如图，在四棱

5、锥中，底面是矩形，平面．以的中点为球心、为直径的球面交于点．求证：平面⊥平面；