线面垂直经典习题.doc

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1、起航辅导高二数学7.16线面垂直及面面垂直立体几何的垂直问题包括:线线垂直,线面垂直,面面垂直。立体几何中证明线面垂直或面面垂直都可转化为线线垂直,证明线线垂直一般有以下一些方法:1、通过“平移”。2、利用等腰三角形底边上的中线的性质。3、利用勾股定理。4、利用三角形全等或三角行相似。5、利用直径所对的圆周角是直角,等等。基本题型归纳:一、通过“平移”,根据若PEDCBA1.在四棱锥P-ABCD中,△PBC为正三角形,AB⊥平面PBC,AB∥CD,AB=DC,.求证:AE⊥平面PDC.2.如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥

2、底面ABCD,∠PDA=45°,点E为棱AB的中点.求证:平面PCE⊥平面PCD;3、如图所示,在四棱锥中,,,,是的中点,是上的点,且,为中边上的高。(1)证明:;(2)若求三棱锥的体积;(3)证明:.4.如图所示,四棱锥PABCD底面是直角梯形底面ABCD,E为PC的中点,PA=AD。证明:;二、利用等腰三角形底边上的中线的性质ACBP5、在三棱锥中,,,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的大小;6、如图,在三棱锥中,⊿是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90º证明:AB⊥PC三、利用勾股定理_D_C_B_A_P7、如图,四棱锥的底面

3、是边长为1的正方形,求证:平面;8、如图1,在直角梯形中,,,且.现以为一边向形外作正方形,然后沿边将正方形翻折,使平面与平面垂直,为的中点,如图2.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面。起航辅导高二数学7.16图1图29、如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,求证:平面BCD;10、如图,四棱锥中,,,侧面为等边三角形,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求与平面所成角的大小.四、利用三角形全等或三角行相似11.正方体ABCD—A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心,M为BB1的中点,求证:D1O⊥平面MAC.12.如图,正三

4、棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点.求证:AB1⊥平面A1BD;13、.如图,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F,求证:A1C⊥平面BDE;五、利用直径所对的圆周角是直角14、AB是圆O的直径,C是圆周上一点,PA⊥平面ABC.(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;(2)若D也是圆周上一点,且与C分居直径AB的两侧,试写出图中所有互相垂直的各对平面.15、如图,在圆锥中,已知=,⊙O的直径,C是弧AB的中点,为的中点.证明:平面平面;16、如图,在四棱

5、锥中,底面是矩形,平面.以的中点为球心、为直径的球面交于点.求证:平面⊥平面;

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