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《论数学解题教学的现代理论基础.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、論數學解題教學的現代理論基礎喻平教學理論的演變受制於社會的發展,本文不去辨析對教學理論產生影響的複雜因素,只從數學觀的變革和現代學習心理學的發展去梳理解題教學觀的演化,並對數學解題學習的本質作出剖析,從而搭建現代意義下的數學解題教學理論。1.數學觀演變的啟示傳統上,數學知識一直被人們視為真理。自Euclid在2500年前建立了以「幾何原本」為典範的數學邏輯結構體系以來,直到19世紀末此結構都作為真理和可靠性建立的範式。New-ton和Spinoza等人在自己的著作中也採用過「原本」的形式,以加強他們對真理系統闡述的力度。由此長期的積澱,形成了絕對主義數學觀,即認為數學由確定無誤的真理構成,代
2、表著可靠知識的絕對真理。這種觀念持續到20世紀初,然而,在這一期間許多悖論的出現,使得無法用數學基礎作出解釋,從而對絕對主義觀產生了強大衝擊,特別是集合論和函數論中出現的矛盾,對絕對主義產生了致命的威脅。為了維繫絕對主義的數學哲學,歷史上相繼產生了邏輯主義、形式主義和構造主義三個數學哲學流派。邏輯主義企圖把數學的可靠性轉化為邏輯的可靠性,利用邏輯的可靠性去確立數學的可靠性,但是遇到的麻煩是:數學必須要用到非邏輯公理(如無窮公理和選擇公理),也就是說,不是所有數學定理都能單純地從邏輯公理導出,因而,邏輯不能為數學知識提供可靠基礎。形式主義旨在把數學轉化為不予解釋的形式系統,通過導出所有數學真理
3、的形式的對應物,並通過相容性證明去解釋該形式系統對數學是可靠的。但是,G¨odel(1931)的不完全性理論證明了這是一個無法實現的綱領。構造主義認為,數學真理的存在性必須由構造方法去確定,數學知識必須通過基於構造主義邏輯的構造性證明加以建立。構造主義同樣不能為數學真理的絕對性提供依據,因為它不僅無法解釋非構造性經典數學的實質,而且否認它的有效性。事實上,構造主義既沒有證實經典數學所面臨的無法迴避的問題,也沒有說明經典數學的非協調性和非真實性。數學哲學的三大思想流派未能證實數學知識的可靠性,使得人們從問題的反面去思索,逐步形成“可誤主義”觀。包括Lakatos、Russell、Fraenke
4、l、Weyl、G¨odel等一大批數學家和60論數學解題教學的現代理論基礎61數學哲學家形成共識,認為數學知識是不絕對真理,它沒有絕對有效性,數學真理是可誤的且可糾正的。後來,Lakatos(1976)建立了擬經驗主義,使可誤主義得到進一步發展。擬經驗主義的主要觀點:(1)數學知識是可誤的;(2)數學是假設−−演繹的。即公理化不能真正表示非形式理論;(3)歷史是核心。數學哲學認識論的任務在於解釋已存在的數學理論;(4)非形式數學的首要性,因為形式數學是形式化後的東西,所以非形式數學是一切形式數學的根源;(5)數學知識是在證明與反駁的辯證迴圈中創造的。以約定主義和擬定主義為基礎,Ernest(
5、1991)提出了社會建構主義的數學哲學。社會建構主義將數學視作社會的建構,它吸取約定主義的思想,承認人類知識、規則和約定對數學真理的確定和判定起著關鍵作用。同時,它又吸取擬經驗主義的觀點,認為數學知識是不斷發展的變化的,是可誤的,數學理論在證明與反駁中得到發展。社會建構主義的核心是數學知識的生成,Ernest(1991)提出了知識產生的基本假說:(1)個體學到的是通過個人建構的主觀知識;(2)發表成果是主觀數學知識變成客觀知識所必要的;(3)發表的數學知識經歷Lakatos所說的啟發式過程成為客觀知識。Lakatos所說的啟發式過程是指,發表的數學知識須經他人的審視和評判,才有可能重新形成並
6、成為人們接受的客觀數學知識;(4)啟發式過程取決於客觀標準;(5)評判發表的數學知識,其客觀標準是建立在客觀的語言知識及數學知識的基礎上;(6)數學主觀知識本質上是內化了的、再建構了的客觀知識;(7)在數學知識的增添、再建或再現方面,個人能夠發揮作用。絕對主義數學觀向可誤主義數學觀的演變,本質上反應出由靜態數學觀向動態數學觀的發展。絕對主義注重終結性數學知識的判定,“不僅把知識看作一種客觀成果的知識,而且常常根本否定涉及知識的哲學合理性”(Ernest,1991),因而,絕對主義是一種靜態的數學觀。相比之下,由於認識到數學真理不是絕對的,可誤主義強調理論的取代和知識的發展,關注人類創造知識的
7、環境和數學的歷史根源。這兩種不同的數學觀在教育中折射出兩種不同的教學觀。靜態數學觀視“結果”為重,因而把數學教學理解為知識結果的教學,形成一種“結果式”的教學範型。動態教學觀則以“過程”為重,更強調知識的發生和發展過程,數學教學就應該揭示知識的生長、暴露思維內核,在數學活動中去習得知識。因而,與動態數學觀對應是一種“過程式”教學範型。社會建構主義解釋了個人與社會相互作用促進主觀知識與客觀世界相適應的機理,為個
