热学02气体动理论1.pdf

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1、华中科技大学管理学院前言气体动理论的基本观点：1.宏观物体由大量分子、原子构成，分子间有一定的间隙；2.分子永不停息地作无规则运动—热运动；3.分子间有一定相互作用力。分子运动统计规律物体的和宏观性质相互作用1华中科技大学管理学院§2.1－§2.2理想气体的压强和温度（temperatureandpressureofidealgases）一.理想气体的微观假设1.关于每个分子的力学性质(1)大小—分子线度<<分子间平均距离；(2)分子力—除碰撞的瞬间，在分子之间、分子与器壁之间无作用力；(3)碰撞性质—弹性碰撞；(4)服从规律—牛顿力学。2华中科技大学管理学院2.关于大量分子

2、的统计假设（对平衡态）(1)无外场时，分子在各处出现的概率相同，dNNnconst.dVV(2)由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速度取向各方向等概率，即：22212vxvyvz0；vxvyvzv3注意：统计规律是有涨落(fluctuation)的，统计对象的数量越大，涨落越小。演示伽尔顿板（演示统计规律及涨落）3华中科技大学管理学院二.理想气体压强公式的推导前提：平衡态，忽略重力，分子看成质点（只考虑分子的平动）；设：同种气体，分子质量为m，N—总分子数，V—体积，Nn—分子数密度（足够大），VNini—速度为vi的分子数密度，VNNi，n

3、ni4ii取器壁上小面元dA（>>分子截面面积华中科技大学管理学院）小第1步：一个分子对dA冲量:2mvix柱器第2步：dt内所有vi分子对dA冲量：体壁vidAdIi=(2mvix)(nivixdtdA)=2nmv2dtdAiixxvixdt第3步：dt内所有分子对dA冲量：12dIdIidIinimvixdtdA(vixo)2ii第4步：dFdI2Ni2PnimvixmvixdAdtdAiiV2NNivix212mnmvnmv5xVN31华中科技大学管理学院1由分子平均平动动能2和Pnmv2mvt232有Pnt—气体压强公式

4、3三.温度的统计意义2Pnt3和单值对应。由3tkT，TtPnkT2由此给出温度的统计意义—T是大量分子热运动平均平动动能的量度。61华中科技大学管理学院2mvt223kT3RTvT，3mtkT22(root-mean-squarespeed)v称为方均根速率例如：T=273K时，3212kT5.6510J3.5310eVt2（记住数量级！）23H：v1.8410m/s22O：v4.61102m/s（记住数量级！）72华中科技大学管理学院§2.3能量均分定理一.气体分子自由度（degreeoffreedom

5、）自由度：决定物体空间位置的独立坐标数，用i表示。1.单原子分子（monoatomicmolecule）如：He，Ne…可作质点处理，因而只有平动。t—平动自由度（degreeoffreedomoftranslation）i=t=38华中科技大学管理学院2.双原子分子（biatomicmolecule）如：O2，H2，CO…轴z质心C平动：t=3（x，y，z）l轴取向：C(x,y,z)r—转动(rotation)自由度，r=2（，）0y距离l变化：xv—振动(vibration)自由度，v=1（l）∴总自由度：i=t+r+v=69华中科技大学管理学院3.多原子分

6、子（multi-atomicmolecule）如：H2O，NH3，…z轴N：分子中的原子数i=t+r+v=3NC(x,y,z)t=3（质心坐标x，y，z）0r=3（，，）yv=3N-6x二.能量均分定理（principleoftheequipartitionofenergy）103华中科技大学管理学院由kT及t3知：t21一个平动自由度对应的平均动能为kT21212121即：mvmvmvkTxyz2222由于分子碰撞频繁，平均地说，能量分配没有任何自由度占优势。即：在温度为T的平衡态下，分子热运动的每一1个自由度所对应的平均动能都等于kT2——

7、能量均分定理。11华中科技大学管理学院在经典统计物理中，能量均分定理是可以严格证明的。不仅适用于气体，也适用于液体和固体。但能量均分定理不能用于振动自由度！“振动自由度冻结”刚性分子正确解释分子振动能量需要量子力学知识。12华中科技大学管理学院对刚性分子(rigidmolecule)：v0，itr3kT（单）2i5kTkT（双）226kT（多）2当温度极低时，转动自由度r也被“冻结”，任何分子都可视为只有平动自由度。13三.理想气体内能（internalenergyof华中