热学02气体动理论2.pdf

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1、华中科技大学管理学院§2.4麦克斯韦速率分布律（Maxwellslawofdistributionofspeeds）一.速率分布函数深入研究气体的性质，不能光研究一些平均值，2如t，v等；还应该进一步弄清分子按速率、能量的分布情况。用分立数据描写：Niv1，v2…N1，N2…0v这种描写繁琐，规律性不强。1i用连续的分布函数来描述：华中科技大学管理学院设：dNv为速率vv+dv区间内的分子数，N为总分子数，则：dNvNdv，令dNvf(v)NdvdN—在v附近，单位速v即：f(v)率区间内分子数占Ndv总

2、分子数的比例f(v)称速率分布函数（functionofdistributionofspeeds）1N归一化条件0f(v)dv0dNv12N二.麦克斯韦速率分布函数华中科技大学管理学院1859年麦克斯韦（Maxwell）导出了理气在无外场的平衡态（T）下，分子速率分布函数为：m3/2mv2/2kT2f(v)4()ev2kTdf(v)f(v)由0，得：vvT，m一定dvPdNf(v)dvv2kT2RTNvpTmvp称最概然（可几）速率0vpvv+dvv3(mostprobable

3、speed)华中科技大学管理学院f(v)m一定对同种气体（m一定）T1TvpT2>T1分布曲线趋于平坦0vp1vp2vf(v)p思考T一定，m>m，速率分布曲线如何?21（自己画出）。4华中科技大学管理学院麦克斯韦速率分布是大量分子的统计规律性。碰撞使得个别分子的速率变化是随机的，概率的原则使得大量分子通过频繁碰撞达到v很小和v很大的概率都必然很小。5华中科技大学管理学院三.平均速率（averagespeed）Nivii分立：vNii连续：viv，NidNv=Nf(v)dv，iN0vdN

4、vNdNvvN0v0vf(v)dv0dNvN8kT8RT对麦氏速率分布有：vm28v:v:v2::31.41:1.60:1.73p6华中科技大学管理学院△§2.5麦克斯韦速率分布的实验验证△§2.7实际气体等温线p要求搞清：(atm)图中的四种状态临界点临界态临界等温线临界温度饱和蒸汽压Vm7(10-3L/mol)§2.8气体分子的平均自由程华中科技大学管理学院碰撞在分子运动中是个最活跃的因素，它在气体动理论中占有重要地位：非平衡平衡碰撞一.平均碰撞频率与平均自由程的定义平均碰撞

5、频率(meancollisionfrequency)z：单位时间内一个气体分子与其它分子碰撞的平均次数。8华中科技大学管理学院平均自由程(meanfreepath)：气体分子在相邻两次碰撞间飞行的平均路程。vz二.平均碰撞频率与平均自由程的关系理想气体，在平衡态下，并假定：（1）只有一种分子；（2）分子可视作直径为d的刚球；（3）被考虑的分子以平均相对速率u运动，其余的分子静止。9华中科技大学管理学院中心在扫过的柱体内的分子都能碰撞d2und2d—碰撞截面（collisioncr

6、oss-section）单位时间内扫过的体积u2zundnuvv碰撞夹角有各种可能（0—180）90u2vuz2d2nv10华中科技大学管理学院三.平均自由程与压强、温度的关系v12z2dnkTT2p2dppnkTT=273K：p(atm)(m)1～7×10-810-7～0.7（灯泡内）10-11～7×103（几百公里高空）11华中科技大学管理学院[例]已知:O，d3.6×10-10m，2T=273K、p=1atm求：z??8RT解：v425

7、m/sp253n2.6910/mkT291z2dnv6.5810s记住（~66亿次/秒！）数量v8极6.4610m12z华中科技大学管理学院为何多原子分子在碰撞中能看成球形？1212kT说明：JkT22J在T=300K时：-462s1气体J(10kgm)()13H20.04073.19×1012O21.944.62×1012N1.395.45×10212CO21.455.34×10z分子在碰撞中可视为球形13