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《北师版 八年级的数学下册 6.2.1 平行四边形的判定.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.2.1平行四边形的判定义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册第六章平行四边形1.平行四边形的定义。2.平行四边形有哪些性质？知识回顾BCAD边平行四边形的对边平行且相等角对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：BDACO平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=180°,∠A+∠D=180°∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC∥=
2、∥=BDAC取四根新木条，其中两根长度相等，另外两根长度也相等，能否在平面内将这四根细木条首位顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由，并与同伴交流一下情境引入两组对边分别相等的四边形是平行四边形。思考：“平行四边形的对边相等”的逆命题是什么？这个命题是否是真命题？自主预习已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明:∵在△ABC与△CDA中AB=CD（已知）AD=BC（已知）AC=CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角
3、形的对应边相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形BDAC2134连结AC，BCAD定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。符号语言：∵AB=DC,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形BA将线段AB沿着如图所给的方向和距离,平移到A′B′,构成四边形ABB′A′。想一想：这个四边形具备了怎样的特征？猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.你能用一句话概括你的发现吗？新知探究写出:已知,求证,证明。已知:如图,在四边形ABCD中，ABCD。求
4、证：四边形ABCD是平行四边形BCAD∥=符号表示平行且相等，读作“平行且等于”∥=BCAD证明：连接DB。∵AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD∵CD=AB，DB=BD∴△CDB≌△ABD（SAS）∴AD=CB∴四边形ABCD是平行四边行（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。BCAD定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。符号语言：∵ABDC∴四边形ABCD是平行四边形∥=已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两组
5、对边分别平行的四边形是平行四边形)同理可证AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BCABCD两组对角分别相等的四边形是平行四边形？例1已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD和BC的中点。求证：四边形BFDE是平行四边形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB(平行四边形的对边相等）AD∥CB(平行四边形的等定义）∵点E、F分别是AD和BC的中点，∴ED=0.5AD,FB=0.
6、5CB,∴DE=FB,DE∥FB,∴四边形BFDE是平行四边形(一组等边平行且相等的四边形是平行四边形）。CDBAEF从边来判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法知识梳理1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；随堂练习842.如
7、图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？BDACMNEF3.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD(D)AB∥CD,AD=BC(E)∠A=∠C,∠B=∠DDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）ABDC4.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB110°70°110°（3）（2）AB
8、CD120°60°5㎝5㎝BADC4.8㎝4.8㎝（1）7.6㎝7.6㎝学习和研究好比爬梯子，要一步一步地往上爬，企图一脚跨上四五步，平地登天，那就必须会摔跤了。———华罗庚结束语
