等边三角形(上课用).ppt

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1、12.3.2等边三角形ABC1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有哪些性质？（1）两腰相等AB=AC（3）等边对等角（4）三线合一回顾D（2）等腰三角形是轴对称图形有两边相等的三角形是等腰三角形。3.等腰三角形的判定方法（2）等角对等边（1）定义问题探究如右图所示，在△ABC中，AB=AC,∠B=60°,你能发现三角形的三边有什么数量关系吗?ABC解：在△ABC中AB=AC∴∠B=∠C=60°∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=60°∵∠A=∠C∴BC=AB∴AB=BC=AC像△ABC这样三边相等的三角形，我们把它叫做等边三角形.60°⑵等边三角形的三个内角都相等

2、,并且每一个角都等于60°.等边三角形的性质⑴等边三角形的三边都相等ABC）（60°60°∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？性质:（3）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴（4）三线合一:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一等边三角形的性质1.三边都相等的三角形叫做____三角形.2.等边三角形的每个内角都等于____度.3.等边三角形有____条对称轴.练习等边6034.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm则△ABC的周长________

3、5.△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______9cm5cm练一练如图，已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD,求DE长。ABCDE2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.∵∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.ABC等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形.∵AB=AC=BC∴△ABC是等边三角形.有一个内角等于60°的等腰三角形是什么三角形？若AB=AC.则∠B=∠C1.当顶角∠A=60°时,∠B=∠C=60°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.2.当底角∠B

4、=60时,∠C=60°,∠A=180-(60°+60°)=60.°∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形.ABC等边三角形判定方法3：有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形等边三角形的判定:ABC怎样判断三角形ABC是等边三角形？方法一：三边相等的三角形是等边三角形方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形方法二：三角相等的三角形是等边三角形例如图：△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.求证:△ADE是等边三角形.ADEBC证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.∵DE//BC∴∠ADE=∠B,∠

5、AED=∠C∴∠A=∠ADE=∠AED∴△ADE是等边三角形问题探究本题还有其他的证法吗?练一练如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF。试问：△DEF是什么三角形？ABCDEF(1).等边三角形的性质:小结:1.等边三角形三边相等2.等边三角形的三个角相等,且都等于60°3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.4.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.(2)等边三角形的判定:1.三条边相等的三角形是等边三角形.2.三个角相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.