数据的波动 教学建议.doc

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1、数据的波动教学建议I.木节学习衡量数据的另一类特征数：极寿和方羌。数据的集中趋势只是数据分布的一个特征，它所反映的是数据向其屮心值聚集的程度。而备数据Z间的并界情况如何呢？这就需要考察数据的分散程度，也称波动情况。数据的分散程度是数据分布的另一个重要特征，它所反映的是各个数据远离其屮心值的程度，因此也称离屮趋势。刻画集屮趋势的特征数（平均数、屮位数、众数等）是对数据一般对平的一个概括性度量，它对一组数据的代表稈度取决于该组数据的离散水平。数据的离散稈度越大,刻画集屮趋势的特征数对该数据的代表性就越弟，离散程度越小，其代表性越好

2、。而刻ifflj离屮趋势的特征数（极差、方差、标准差等）就是对数据离散程度所作的描述。刻tai数据离散稈度的统计量有极茅、方差、标准羌、四分位差、离散系数等，根据《课程标准》的要求，本节只介绍极差和方差。在本节最后，教科书安排了一个“阅读和思考”,介绍了其他几个刻画数据波动情况的统计量：标准差、平均差等。2.木节一开始，教科书结合温羌的例了介绍了极羌，给岀了极差的概念，指出了极差的特征。极差是刻画数据离散成俗的最简单的统计量，计算简单，容易理解。由于极并只是利用了一组数据两端的信息，不能反映出屮间数据的分散状况，提供的只是数据

3、粗略的分散情况。但在有些情况下，我们只需要知道极并就够了。例如，天气预报通常只报最高气温和报低气温，因为对于一般人来说，只需要知道这两个极端值以及表示气温波动范围的极茅就够了。3.木节重点介绍刻画数据离散稈度的常用统计量：方差。通过木节的学习，应使学生对方差的统计意义以及方差是如何刻曲数据的离散程度等有较深刻的认识。4.一组数据的平均羌，是指各个数据“与平均数〒的差的绝对值的平均数，即旦。这也是一个衡量一组数据波动大小的统计量。在学习方差的概念时,有的学生n会提出疑问：为什么要这样定义方差？在表示各个数据与其平均数的偏离程度时

4、，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消，为什么对各个数据与其平均数的差不取其绝对值，而要求它们的平方呢？应该向学生讲明，取各个数据与其平均数的差的绝对值也是一种衡量数据波动情况的统计量，但方差的应用更加广泛，这主要是因为在许多问题屮，含有绝对值的式了不便于计算，且在衡量一组数据的波动大小的“功能”上，方差更强些。例如，有两组数据：甲：910—1一9乙：640—4—6宜观上看，甲组数据的波动要比乙纟H•数据的波动大些，但它们的平均差都是4,利用平均差区分不出它们的波动大小；而甲组数据的方差是32.8,乙组数据的方差是20.8,因此用

5、方差可以将它们的波动情况区分出来。5.对于方差，木节在内容安排上，首先设置一个“讨论”栏目，结合一个实际问题给出两组数据，讨论两组数据的平均数以及数据的波动情况。由于这两组数据的平均数一样,因而更有利于看出两组数据在平均数附近的分散情况。为了分了这两组数据的分散稈度，教科书先画出了散点图，从散点图可以直观地看出两组数据的波动情况，在此基础上，教科书引进方差，给出方旁的计算公式，探讨了方差刻画数据离散程度的合理性。2.方差的概念是一个教学难点，为了使学生对方差的概念，教科书从方差公式的结构上进行了分析，帮助学生理解“方差越大，数

6、据的波动越大；方差越小，数据的波动越小”。3.本章屮我们是用方器来比较了两组数据波动的大小，值得注意的是，只有当两组数据的平均数相等或相近时，才能采用这种方法，否则就要利用变异系数来进行比较。介绍变异系数需要用到标准并的概念，标准羌是方差的算式平方根，它也是川来衡最一组数据的波动大小的重要的量。与方差不同的是，标准差是有量纲的，它与数据的计算单位相同，其实际意义也比方差清楚，对于标准差的研究，将在《课程标准》的高屮教科书屮研究。一纟R数据的标准弟变异系数是指1x100%,-K中元，$分别是这组数据的平均数和标x准羌，这是一个衡

7、量相对波动大小的无量纲的统计量。假定有两组数据：甲123乙102030看上去，两组数据的波动程度相近，但由于两组数据的平均数相秀较多，它们的标准并也相差较多(乙组数据的标准差是甲组数据标准差的10倍)，这时用方羞或标准差不能比较两纟H.数据的波动大小。但是，甲种数据的变异系数是-xl()0%qxlOO%=40.8%,x2乙种数据的变异系数是-x100%u泄xl00%=40.8%x20即它们的标准变异系数相同，这也反映了两纽擞据波动大小的对比。rti于教科书屮没有介绍变异系数，在教学屮增加有关比较两纽•数据的方羌的实例时，要注意

8、两纽•数据的平均数应该比较接近。4.通常，根据定义计算一组数据的方差，计算最比较大，教科书介绍了利用计算器的统计功能求方差的思路，教学中可以根据学生使用的计算器的类型学习利用计算器求方弟的方法。但教学屮也要注意让学生利用方差的定义求方差的训练，加深学生对方差意义的理解。5.教