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1、数学解题教学中的观察教学•中学数学论文数学解题教学中的观察教学周跃(宜兴市实验中学，江苏无锡214200)摘要:对于学生来说,最切合实际的是提高其数学科的解题能力,考虑到学生对初中数学的认知水平是不尽相同的，随着教学的深入，学生之间的学习成绩也会渐渐拉开差距，如何提高解题教学的效率是初中数学教学的重中之重。另一方面，中考应试需要学生对数学解题能力有较大的的提高，而解决上述方面重要的—环是首先培养学生在解题时候的观察能力，这决定了教师在解题教学中的方向性和有效性。关键词：初中数学；课堂教学；解题教
2、学；观察能力；探索；方向性中图分类号:G633文献标识码：A文章编号:1005-6351(2013)-12-0024-01一、问题的提岀面对课程标准的要求，笔者思索应该怎么样才能正确对待初中数学解题教学的高效和有效?我国数学解题教学的泰斗式人物陕西师大罗增儒教授对数学解题教学是这样评价的：〃合格的数学教师，能将数学问题进行分析、传授；优秀的数学教学还能在前者的基础上,对学生进行问题求解之前的方向性指导和观察,不会盲目的对问题进行破解，这样先观察后入手的解题教学是我推崇的，多多指导学生在观察之后解
3、决数学问题。“因此，笔者认为：对学生解题教学的锻炼,应参照罗教授对中学数学教育的建议，采用以观察教学为首、试探分析为辅的教学策略。二、问题的探索(-)几何教学中的观察教学例1如图1在梯形ABCD中ADIIBC£为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F。(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；(2)当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求岀此时菱形AECD的lil积。观察：(1)观察图形可知：由ADIIBC和平行线的性质，可证得,DEC二zEDA,
4、zBEA=zEAD,又由EA=ED,由等腰三角形的性质,可得zEAD二,EDA,则可得/DEC二zAEB,继而证得aDEC^AEB,即可得梯形ABCD是等腰梯形；(2)继续观察：由ADIIBC,BE二EC二AD,可得四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形，又由AB丄AC,AE二BE二EC,易证得四边形AECD是菱形;过A作AG丄BE于点G,易得△ABE是等边三角形，即可求得答案AG的长,继而求得菱形AECD的面积。解析：⑴证明:vADllBCz/.zDEC=zEDA,zBEA=zEAD,又
5、TEAMEDz/.zEAD=zEDA,/.zDEC=zAEB,又：EB二EC,.•.△DEQAEB,「.AB二CD,/.梯形ABCD是等腰梯形。(2)依据观察和分析：当AB丄AC时，四边形AECD是菱形。证明：/ADIIBCzBE=EC=AD,二四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形。/.AB=ED「AB丄AC,「.AE二BE二EC,四边形AECD是菱形。过A作AG丄BE于点Gz/AE=BE=AB=2「.△ABE是等边三角形z/.zAEB=60°,/.AG=3,・・.S菱形AECD=EC?
6、AG=2x3=23o反思：本数学问题第(2)小题，尤其凸显了观察教学的重要性，通过观察分析，我们可以猜测只有当AB丄AC时，四边形AECD是菱形，然后对其问题进行合理的理论证明。本题注重对等腰梯形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及菱形的判定与性质的考查，综合性较强,难度适中,教学要注意引导学生对数形结合思想的使用。(二)函数教学中的观察教学例2:如图2,已知抛物线y二ax2+bx+c(aH0)的图象经过原点0,交x轴于点A,其顶点B的坐标为(3,・3)。(1)求抛物线的函数解析
7、式及点A的坐标;(2)在抛物线上求点P，使S^P0A=2SM0B;(3)在抛物线上是否存在点Q，使MQO与UOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标;如果不存在，请说明理由。观察：(1)根据本题题意,观察可得c=0,再观察二次函数对称车由,以及顶点坐标G,-3)可得出二次函数解析式，通过对图形的观察,利用对称性可直接得出点A的坐标;(2)根据题意可得点P到0A的距离是点B到0A距离的2倍,即点P的纵坐标为23，代入函数解析式可得出点P的横坐标；(3洗求出zBOA的度数,然后可确定ZQ1OA的度数，继
8、而利用解直角三角形的知识求出x,得出Q1的坐标,利用二次函数图象函数的对称性可得岀Q2的坐标。反思:函数综合性问题是中考的压轴问题,对此类问题的教学注重教师引导下的分析很卩以观察分析为主的启发式教学，从方向性上给这种问题以探求的指点。纵观本题，此题属于二次函数的综合题目，涉及了相似三角形的判定与性质，三角形的面积及一元二次方程的解，综合性较强，需要我们引导学生仔细分析，观察后分步解答。（三）概率教学中的观察教学例3:如图3,4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示）,在纸牌的正面分别写有四个
