高安市伍桥中学罗柏华.ppt

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1、八年级数学高安市伍桥中学罗柏华平方差公式情景导入想一想：王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算的这么快？”王剑说：“我利用了数学上学的一个乘法公式。知识回顾一说出多项式与多项式的乘法法则，并用式子表示出来:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。am（a+b)(m+n)=︵︵︶︶+an+bm+bn知识回顾二(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=③(2x+1)(2x-1)=计算下列多项式的积：x

2、2-1m2-44x2-1这几道题有什么共同的特点呢?计算的结果有什么规律吗?①(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=③(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1你能猜想出（a+b)(a-b)的结吗？④(a+b)(a-b)=猜想:(a+b)(a-b)=验证：(a+b)(a-b)=即:(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2a2-ab+ab-b2=a2-b2规律探索：你还能用其他方法来证明此结论的正确性吗？aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-baaabb12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)abba(

3、a+b)(a-b)a2-b2=a2-b2八年级数学第十五章乘法公式15.3.1平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式：请你尝试用文字概括这个结论。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。想一想此公式左右两边有什么特点左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）我们可以直接利用它计算八年级数学第十五章乘法公式15.3.1平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2辩一辩判断下列式子是否可用平方差公式:①(-a+b)(a+b)②(-a+b)(a-b)③(a+b)(a-c)

4、④(2+a)(a-2)⑤(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)⑥(1-x)(-x-1)⑦(a+b+c)(a+b-c)（）（）（）（）（）（）（）公式中的字母a、b可以表示数，也可表示式（单项式、多项式等）；例1运用平方差公式计算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(+)(-)=a2-b2=(3x)2-22用公式关键是识别两数完全相同项—a互为相反数项—b解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-2222=9x

5、2-4⑵(b+2a)(2a-b);b-b+2a2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2=4a2–b2bb-b2位置变化！(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2八年级数学第十五章乘法公式15.3.1平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2牛刀小试例2计算：⑴102×98⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)解：（1）102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=9996(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=(y2-22)-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-5y+y+5=-4y+1八年级数学第十五

6、章乘法公式15.3.1平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2请同学们课后思考完成深入探索----灵活运用平方差公式计算：1、(x+y)(x-y)(x2+y2);2、(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22n+1)小结：谈一谈：你这一节课有什么收获？平方差公式：文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。注意：①公式中的字母a、b可以表示数，也可表示式（单项式、多项式等）；②要符合公式结构特征才能运用公式，否则仍用多项式相乘法则。谢谢大家!